有可能證明兩個私鑰是相關的嗎？
假設 Alice 擁有兩個密鑰對：（ $ Pub_1 $ , $ Priv_1 $ ） 和 （ $ Pub_2 $ , $ Priv_2 $ ).
這對 （ $ Pub_1 $ , $ Priv_1 $ ) 很普通。
$ Priv_2 $ 是由 Alice 通過連接故意創建的 $ Priv_1 $ 和“香蕉”這個詞（然後她得出 $ Pub_2 $ 在……之外 $ Priv_2 $ 通常的方式）。
Bob 知道公鑰。
在任何非對稱密鑰算法中，Alice 是否有可能證明 $ Priv_2 $ = $ Priv_1 $ +“香蕉”？——不洩露私鑰？
假設您使用 Curve25519，它有一個眾所周知的生成點 $ G $ 形成一個大小的循環群 $ \ell $ . 有效標量（私鑰）通常表示為無符號 little-endian 32 字節序列。
的 ASCII 字節 $ \texttt{banana} $ 解釋為小端數是 $ 107126708920674 $ .
如果您附加 ASCII 字節 $ \texttt{banana} $ 到一個 32 字節（256 位）的小端私鑰，你在數學上做的是添加 $ x $ 在哪裡 $ x = 107126708920674 \cdot 2^{256} $ . 因為這個私鑰會超過組大小 $ \ell $ , 橢圓曲線庫只有在它被歸約後才會接受它作為私鑰 $ mod\ \ell $ .
因此與 $ \texttt{banana} $ 意味著你有 $ priv_2 = priv_1 + x\ mod\ \ell $ .
任何人都可以很容易地觀察到 $ pub_2 == pub_1 + x \cdot G $ , 只有當你添加了 $ x $ 至 $ priv_1 $ , 或添加 $ x + n \cdot \ell $ 對於一些價值 $ n $ .