Cramer-Shoup公鑰方案的證明需要離散對數的知識？

在 Cramer-Shoup 公鑰方案的證明中

$$ 1 $$，我理解對手的觀點可以看作是等式，例如 $ \log c = x_1 + w x_2, \log d = y_1 + w y_2 $ 依此類推（等式 1 和 2 在$$ 1 $$）， 在哪裡 $ \log = \log_{g_1} $ 和 $ w = \log g_2 $ . 這是否意味著對手知道如何解決離散對數？如果是這樣，為什麼這是一個合理的假設？否則，對手怎麼知道 $ \log c $ , $ \log d $ 和 $ w $ ? $$ 1 $$ https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBFb0055717.pdf

當然，這並不意味著對手知道如何解決離散對數。我們只是想說對手只知道這一點 $ P $ 躺在平原的某處 $ \cal{P} $ 這種形式的。我們不認為對手知道飛機的實際參數。

但這足以讓我們推斷出 $ \cal{P} $ 與另一個平面相交 $ \cal{H} $ （它也有一個特定的形式，雖然我們不知道確切的參數）只有一條線，所以這個交叉點可以忽略不計（實際上，一個機率為 $ P $ 準確地躺線上上是可以忽略不計的）。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/80010