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乳膠NTRU的體積
讓 $ K $ 是度數領域 $ n $ 和 $ \Lambda^q_h={(f,g)\in\mathcal{O}_K\text{ : }fh-g = 0\bmod q\mathcal{O}_K} $ ， 在哪裡 $ h $ 是 NTRU 公鑰。然後 $ {(1,h),(0,q)} $ 生成一個格子。我發現它在文獻中說 $ Vol(\Lambda^q_h) = Vol(\mathcal{O}_K)^2q^n $ （例如這裡），但是這個陳述的證明是如何執行的？或者我在哪裡可以找到證明？
這是數論中的標準計算。它背後的想法是，您寫下的矩陣是晶格的基礎 $ \mathcal{O}_K $ -module，但要找到卷，你首先找到一個 $ \mathbb{Z} $ - 格子的基礎，然後用它進行“標準”計算。如果 $ B $ 是一個 $ \mathbb{Z} $ - 基礎 $ \mathcal{O}_K $ ，然後有一個：
$$ B’ = \begin{pmatrix}B & hB\ 0 & qB\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & h\ 0 & q\end{pmatrix}\otimes B $$
是一個 $ \mathbb{Z} $ - 你的格子的基礎。然後，您可以以“標準”方式計算它的體積，例如取行列式，以獲得：
$$ \det B’ = q^{\deg \mathcal{O}_K}(\det B)^2 $$
這正是你寫的表達式。
您可能可以在許多（如果不是全部）有關代數數論的教科書中找到這一點。例如，我相信這是Milne筆記的引理 2.23 的推論，但為了驗證這一點，必須展開許多抽象。