Quantum-Cryptography
為什麼在量子密碼學中使用酉矩陣？
我讀過在量子電路中，編碼轉換的矩陣必須是單一的。我知道它必須保持生成的量子比特的規範，但它背後的直覺是什麼？
簡短（無用？）答案：轉換是單一的，因為量子物理學說所有量子態的轉換都是單一的。所以你的問題歸結為“為什麼單一的轉換是唯一允許的？”。
有兩個原因：
量子力學將量子態的允許變換限制為線性的，將向量 $ |ψ\rangle $ 至 $ V|ψ\rangle $ ，其中 V 是一個矩陣。我對為什麼轉換必須是線性的沒有明顯的直覺 $ ^\dagger $ ， 除了那個
它給出了一個優雅而簡單的數學理論；
建構非線性量子力學的嘗試都導致了有問題的後果，例如因果關係。
一旦你接受了變換的線性 $ V $ ，統一性來自於範數的守恆 $ |φ\rangle $ ，因為這個範數對應於不同測量結果的機率之和，因此 $ 1 $ . 我們有，對於所有人 $ |φ\rangle $ , $$ \begin{align*} \langle φ|φ \rangle &=1 & \langle φ|V^\dagger V|φ\rangle=1. \end{align*} $$ 因為它對所有人都是正確的 $ |φ\rangle $ , 這意味著 Hermitian 運算元的特徵值 $ V^\dagger V $ 都是 $ 1 $ ， 那是 $ V^\dagger V=\mathbb I $ : 用文字來說， $ V $ 是單一的。對此的另一個（也許更直覺）解釋是酉是唯一保留標量積的矩陣 $ \langle φ|ψ\rangle $ ，它衡量狀態的可區分性 $ |φ\rangle $ 和 $ |\psi\rangle $ .
$ \dagger $ ：如果有人知道 QM 線性的直覺解釋，我很樂意閱讀！