隨機置換多項式

我需要知道，請：

（1）無論如何在素數域中隨機排列多項式均勻選擇？

(2) 一個域中是否有許多置換多項式？

(3) 在 q 個元素的有限域中，存在多少個次數小於 d 的雙射多項式？

***在密碼學中確實有以這種方式使用的置換多項式來生成均勻隨機值嗎？如果是，在哪裡？

一個域中有很多置換多項式嗎？

對於一個欄位 $ F $ 有秩序的 $ q $ , 每個函式來自 $ F $ 到 $ F $ 可（唯一地）表示為階多項式 $ q-1 $ . $ q! $ 其中將表示置換多項式。

無論如何在素數域中以隨機置換多項式進行統一選擇？

給定一個函式 $ f $ 和 $ f(x_i) = y_i $ ，編寫生成它的多項式並不難。這只是一些術語的總和，例如 $ (x y_0/x_0)(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)… + (x - x_0)(xy_1/x_1)(x-x_2)(x-x_3)… $ . 如果您正在動態生成排列，則可以組成更簡單的排列多項式。不知道有沒有更有效的方法。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/20079