發生的機率是多少(米1,米2,米3)(米1,米2,米3)(m_1,m_2,m_3)是一個“封面”——隨機的三元組米1,米2,米3米1,米2,米3m_1,m_2,m_3?

讓 $ H: {0,1}^*\to {0,1}^n $ 成為隨機的神諭。“封面”-三元組是三元組 $ (m_1,m_2,m_3) $ 這樣

$$ \bigwedge_{i=1}^n \left( \left(H(m_1)_i=H(m_2)_i\right) \vee \left(H(m_1)_i=H(m_3)_i\right)\right)=1, $$ 在哪裡 $ H(\cdot)_i $ 表示 $ i $ 輸出的位。 發生的機率是多少 $ (m_1,m_2,m_3) $ 是一個“封面”——隨機的三元組 $ m_1,m_2,m_3 $ ?

我想如何找到 $ \Pr[(m_1,m_2,m_3)] $ ? 我相信我應該考慮的空間是 $ {0,1}^n $ 因為根據“cover”-triple 的定義，我們有 $ H(m_j) $ 在哪裡 $ j=1,2,3 $ .

認為 $ H(m_k)i $ 是統一的 $ {0,1} $ 對所有人 $ i,k $ 並且獨立於任何其他 $ H(m_k’){i’}~ $ ，因為你有一個隨機的預言機。

讓 $ H(m_1)_i=0 $ （同樣的論點適用於它是一個）然後

$$ \mathbb{P}[H(m_2)_i\neq 0andH(m_3)_i\neq 0] $$是 $ (1/2)^2 $ 通過獨立。 這給出了機率 $ 3/4 $ 那個 $ i $ 一點 $ m_1 $ 由任一覆蓋 $ i $ 一點 $ m_2 $ 或者 $ i $ 一點 $ m_3 $ .

這將給出答案

$$ \frac{3^n}{4^n} $$它以指數方式變為零 $ n. $

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/51758