Randomness
本福德定律是否適用於加密數據？
如果我可以假設像 AES 這樣的分組密碼的輸出是 PRandom 分佈，我可以假設如果我將該輸出劃分為整數數據，本福德定律將成立嗎？
不，本福德定律不成立。
作為一個簡單的例子，假設塊大小為 $ 8 $ 位，因此這些值均勻分佈在半開區間中 $ [0, 256) $ . 本福德定律預測，隨著數字的增加，出現前導數字的機率會嚴格降低。但是，很容易看出以任何數字開頭的值 $ d \geq 3 $ 同樣可能。
為了 $ d=3 $ ，唯一的選擇是 $ x \in [30, 39] $ 和 $ x = 3 $ , 而對於 $ d=4 $ 選擇是 $ x \in [40, 49] $ 和 $ x = 4 $ , 依此類推 $ d \geq 3 $ . 所有這些都恰好 $ 10 + 1 = 11 $ 以相同機率發生的選擇。這與本福德定律關於機率嚴格遞減的預測相矛盾。
我們確實有更高的機會 $ d=1 $ 和 $ d=2 $ ，但這完全是因為我們基地的選擇。如果我們選擇一個基地 $ b $ 這樣 $ b^k = 256 $ 對於某個整數 $ k $ ，那麼每個前導數字的可能性相同。