Randomness
雜湊輸出包含隨機二進制數的證據是什麼
我聽過很多人說 SHA-512 雜湊輸出是隨機的。
有誰知道是用什麼方法得出這個結論的？如果它不是隨機的，那怎麼能顯示出來呢？
雖然隨機預言模型 (1) 是應該產生隨機“外觀”雜湊輸出的理論構造，但科學原理還要求我們測試假設以進行證明。
因此，讓我們假設該函式有一組簡單的輸入。如果零假設是輸出將出現隨機（2），則輸出將具有某些可測試的屬性：-
- 對於一個簡單的計數器輸入，我們期望任何輸出位都將均勻分佈 $ P(X = 0, X = 1) = \frac{1}{2} $ ，並且對於多個條件位， $ P(X | Y) = \frac{1}{2} $ . 這些公式擴展為 $ P(\dots)= \frac{1}{2^n} $ 和 $ P(\dots|\dots)= \frac{1}{2^n} $ 為了 $ n $ 位元組。
- 對於隨機輸入的位，我們可以計算設置的輸入和輸出位的數量，並確定是否發生雪崩效應。我們預計每次隨機輸入都會有 50% 的位發生變化。變化的實際機率質量函式預計為二項式，隨著塊寬度趨於正態機率分佈 $ (n) $ 增加。我們期望 $ \mu = 0.5n, \sigma = 0.5 \sqrt{n} $ .
- 也可以使用標準化隨機性測試（Diehard、NIST 等），我們希望 SHA-512 在散列簡單輸入的同時通過所有這些測試。也沒有專門的區分器，可以將散列輸出與偽隨機序列 (3) 分開。
迄今為止，這種“隨機”假設在實驗室中一直存在。所以用你的話說，輸出是隨機的，沒有人證明不是這樣。根據偏差的程度，其中一些實驗可能會以其他方式顯示出來。
筆記。
(1) 一個非常不完美的模型，如此處所述。
（2）隨機輸出，我認為你的意思是獨立且同分佈的位，不容易與輸入或彼此相關。
(3) 請注意，這些實驗室測試無法確定任何形式的安全措施。
SHA-512 的輸出既不是隨機的也不是偽隨機的。一個合理的假設是可以定義一個函式 $ F_k(x) $ 基於 SHA512 這將是一個偽隨機函式。但是，這僅適用於隨機（秘密）密鑰 $ k $ 用來。綜上所述，隨機預言模型是一種啟發式算法，可以在使用 SHA512 時應用。我建議查找隨機預言模型以了解人們的意思。