有沒有比 Craig Gentry 的原始論文更簡單的 FHE 方法？
Craig Gentry 2010 年關於 FHE 的論文非常酷，我正計劃實施 FHE 的基本概念證明。
不過我想知道，從那以後有沒有發現更簡單的方法？
如果可能的話，引導和乘法預共享表會很好擺脫。（我相信全世界都同意，但很高興它可以做到）。
還有什麼更簡單的嗎？
以下是我在嘗試實現它時發現/一直在使用的參考資料。請注意，在理解了理論之後，我一直在尋求自己實現它，所以一直沒有尋找現有的實現，儘管如果在實現時遇到問題肯定會考慮它們。
http://windowsontheory.org/2012/05/01/the-swiss-army-knife-of-cryptography/
http://outsourcedbits.org/2012/06/26/applying-fully-homomorphic-encryption-part-1/
http://crypto.stanford.edu/craig/craig-thesis.pdf
http://researcher.watson.ibm.com/researcher/files/us-shaih/fhe-implementation.pdf
然後當然是人們提供的連結作為回應這個問題的評論！
正如您所指出的，基於近似 GCD 問題的整數存在 DHGV 2010 方案，但該方案的漸近性不是很好，例如。DHGV 的參數之一是 $ 2^{\mathcal{O}(\theta^{5})} $ 在哪裡 $ \theta $ 是安全參數。
在所謂的第二代方案中，我會說 BGV 從性能的角度來看已經很好地進行了基準測試（https://people.csail.mit.edu/vinodv/6892-Fall2013/BGV.pdf） - BGV 基於格 SVP 的硬度（另一方面，Gentry 的原始方案基於兩個硬度假設 - 理想陪集和稀疏子集和問題 - 此外，它需要圍繞“擠壓”該方案的解密電路進行一些詭計，以使其可提升）。
BGV 既是“水平的”又是可引導的，並且有一個變體利用 Ring-LWE 加密和一個由分圓數欄位的整數子環組成的“聚合”明文空間 $ \mathbb{Z}[X]/\langle \Phi_m(X),p \rangle $ 在哪裡 $ m $ 是 2 的冪。Ring-LWE BGV 變體還利用 Smart 和 Vercauteren 應用“雙”中文餘數作為聚合明文空間的結構定理，從而允許對數據進行 SIMD 操作 - 這意味著該方案允許在聚合明文空間的“槽”內對多條消息進行編碼，然後對消息執行並行同態加法和乘法運算（https://eprint.iacr.org/2011/133）。此外，由於我們正在討論將消息編碼為多項式，因此 FFT 可用於快速乘法密文多項式。最後但並非最不重要的一點是，BGV 利用與明文的分圓數欄位相關的自同構來“置換”槽或元素，而無需解包密文 - 所以所有這一切的結果是 BGV 允許非常有效的同態評估 - 事實是這項關於 AES 電路同態評估的研究證明了這一點 - https://eprint.iacr.org/2012/099.pdf。總而言之，本文展示了在商用筆記型電腦上以 46080 格子維度對每個塊的 AES 加密進行同態評估的 2 秒攤銷時間——該實施利用了所謂的“Gentry Halevi 智能優化”https://eprint.iacr.org/2011/566。Halevi 和 Shoup 的 HElib 提供了具有上述所有功能的 BGV 後端。Leo Ducas Land Daniele Miccincio 在https://github.com/lducas/FHEW有另一個 HE 庫，但是我不熟悉這個方案。我還應該提到 Lopez、Tromer 和 Vaikuntanathan 基於 NTRU 問題的多密鑰方案以及基於此方案的 AES 同態評估基準 - https://eprint.iacr.org/2014/039。 pdf