反轉非方陣有多難？

部分受到帶錯誤的環學習(RLWE) 的啟發，我正在嘗試建構一個需要使用不可逆矩陣的密碼系統。

在我想到的生成行列式矩陣的方法中 $ 0 $ ，擦除一兩行/列似乎是最簡單的，但我不知道這是多麼不可逆。

我想知道從非方陣的乘積中重構具有已知結構的未知方陣的已知方法。

據我所知，有限域上沒有表現良好的規範拓撲可以實現偽逆的一致且有用的定義。在復數或實數場上計算偽逆的要點是它們最小化了一些二階矩誤差泛函，因為沒有定義唯一的逆。

然而，我可能會對此感到遺憾，但最近有一篇來自 Springer Lecture Notes in Electrical Engineering 叢書（LNEE，第 339 卷）的 2015 年會議論文

$$ behind paywall $$它聲稱要構造這樣一個野獸，但要受到一些強大的條件，但是沒有證據表明有任何錯誤可以最小化這種逆的屬性，如果它導致基於格的密碼系統的偽逆的有意義定義，我會感到非常驚訝，儘管它可能值得研究。快速瀏覽一下論文標題就會發現，這是一個非常通用和廣泛的會議，並沒有真正關注密碼學，但這可能並不重要。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/51548