球面高斯誤差的畸變通過環中的規範嵌入 - LWE
在 Castryck、Iliashenko 和 Vercauteren 的論文“On Error Distributions in Ring-based LWE”中，第 3 頁，表明在 Ring - LWE 中對球面高斯的分佈是由范德蒙德矩陣和矩陣的逆引起的乘以 f’(x)。明確指出，Vandermonde 矩陣 B 的逆矩陣通過“簡單的酉變換”轉換為實數矩陣。誰能幫我弄清楚如何獲得這樣一個將復雜矩陣變為實數的單一變換？
您引用的部分來自介紹。這篇論文稍後會介紹更多的技術細節。例如，方程 3.1 陳述（大致）相同的方程，然後陳述：
$$ B = U\Sigma $$
在哪裡 $ \Sigma $ 是規範嵌入的矩陣，相對於基表示 $ {\alpha_1,\dots, \alpha_n} $ ， 和 $ U $ 是矩陣（在第 5 頁定義）：
$$ U = \begin{pmatrix} I_{s\times s} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{\sqrt 2}I_{t\times t} & \frac{i}{\sqrt 2}I_{t\times t}\ 0 & \frac{1}{\sqrt 2}I_{t\times t} & \frac{-i}{\sqrt 2}I_{t\times t} \end{pmatrix} $$
$ U $ 是單一的，並且已知是同構的 $ (H, \langle\cdot, \cdot\rangle_H)\cong (\mathbb{R}^n, \langle\cdot, \cdot\rangle) $ ， 在哪裡 $ \langle x,y\cdot\rangle_H = \sum_i x_i\overline{y_i} $ 是Hermitian內積，並且 $ H $ 是某個共軛不變子空間 $ \mathbb{C}^n $ 包含規範嵌入的圖像。這一切都在第 5 頁討論。