通過求解具有相同明文的兩個不同指數的兩個加密的擴展歐幾里德算法來查找 RSA 的明文
這是我的作業問題（但我不是在問它的答案）：
假設兩個使用者 Alice 和 Bob 具有相同的 RSA 模數 n，並假設他們的加密指數 eA 和 eB 互質（即對於某些整數 s 和 t，seA + teB = 1）。Charles 想將消息 m 發送給 Alice 和 Bob，因此他加密並得到 cA = m^eA (mod N) 和 cB = m^eB (mod N)。
- 說明如果 Eve 截獲 cA 和 cB，她如何找到 m。您需要使用擴展歐幾里得算法計算方程 seA + teB = 1 中的 s 和 t。
- 考慮以下內容，找到密文c對應的明文消息m。
N: 136745826084894079896407801910110038124479691221364763961671283913316027446990472604166612638266533599236499833462893193203370069481216752405013210606536832449253647053485706549372755012732494721775959042565139073644140943011453312866103727053029250591408277684758918149145313790583917977714246616161591211867
eA = 7
EB = 11
cA: 96877134584306777318146328481686066222141330594741430174446869322397957214185808322840439483745941838089581856276435139923985154286304605247720570032111445774456843140029117473338511849604175899567577575869260936284515510510996731062938376853679783133818780455950141113597757693159944213099453748070224766330
cB: 23444046879417396807258781473983446335419912082084569500429331818137930632660557096072074135726913203064466954036513216225141761504938430253703707788298770147822214014349806771971766671953205102486778576265971021057237610662398273682920299760392069897739849342885155671199969974517817986247611249755737698500
我的問題是：我無法理解通過解決 eA 和 eB 的擴展歐幾里得算法得到什麼。我知道，如果我解決 EEA 的 eA 和 N 的 phi，我會得到解密密鑰。
我嘗試了很多事情，包括愚蠢的事情，但在這一點上我需要幫助。
我從一個與我的這個（crypto.stackexchange）非常相似的不同問題中找到了我的答案。希望能幫助到你。
如果你能夠計算 $ m^1 \pmod{N} $ ，那麼您（顯然）已經恢復了該消息 $ m $ . 所以，你應該可以使用擴展歐幾里得算法來表達 $ m^1 \pmod{N} $ 按照 $ c_A $ 和 $ c_B $ .
提示：它將涉及求冪和乘法。