我應該如何解決 RSA 加密中的消息大小限制？
我正在使用RSA在 Java 中製作端到端加密軟體程序。我正在使用 BigIntegers 及其數論方法。（我知道這是一種非常慢的方法，但我只是想通過這個學習加密的概念）。我有很多問題，請隨意回答你想回答的問題。 我已經完成了大部分加密，但我對 RSA 的大小限制及其技術細節有疑問。 假設我為我的 RSA 生成了位長為 256 和 257 的素數 p 和 q。根據我對它背後的數論（使用模數）和許多測試案例的直覺，**我應該能夠安全地加密和解密任何位長 L < 513 (256+257) 且不會失去資訊的數字。**這個對嗎
並且會 100% 的工作？此外，如果 L 恰好是一個5 位數字，它的加密版本仍將是大約 512 位長？
我想將我的 BigInteger（Java 類）加密抽象為加密任何字節
$$ $$數據的。我的計劃是拆分字節$$ $$成 512 位（64 字節）塊並通過將它們轉換為 BigInteger 然後加密它們來加密這些塊。這是一個好主意嗎？工業界是怎麼做到的？ 我是否應該使 p 和 q 的位長更小/更大，並使加密塊的大小更小/更大以優化性能？
此外，在我加密一個數字後，加密版本的範圍在 0 到 512 位之間。我應該如何向這個字節添加填充
$$ $$，為了保持它們的大小一致，以便於解密？我是否應該在最高有效位側添加 0 並填充直到它始終為 512 位？ 非常感謝您提前提供的幫助！
我應該能夠安全地加密和解密位長 L < 513 (256+257) 的任何數字而不會失去資訊。這個對嗎
$$ ? $$
不 ，RSA 操作 $ x \mapsto x^e \bmod n $ 甚至不適合直接“加密”短消息。
這是你應該做的：
選擇一個雜湊函式 $ H $ 像 SHA-256 或 SHAKE128 一樣，然後將其烘焙到您的程序中。（不要讓使用者選擇它——使用者更不知道發生了什麼。）
預先選擇一個經過對稱密鑰驗證的密碼，例如 AES-GCM 或 NaCl crypto_secretbox_xsalsa20poly1305，然後將其烘焙到您的程序中。（同樣，不要讓使用者選擇它。）
加密消息 $ m $ ，這是一個任意長度的位串，用於公鑰 $ n $ :
- 選擇一個整數 $ x $ 和 $ 0 \leq x < n $ 均勻隨機。
- 計算 $ y = x^3 \bmod n $ .
- 計算 $ k = H(x) $ ， 在哪裡 $ x $ 以某種標準方式編碼為位或八位字節字元串，例如little-endian。
- 加密 $ m $ 在密鑰下使用您經過身份驗證的密碼 $ k $ ，給出密文 $ c $ .
- 發送 $ y $ 和 $ c $ . $ y $ 被稱為密鑰的封裝 $ k $ .
解密密文 $ c $ 帶密鑰封裝 $ y $ :
解決 $ y \equiv x^3 \pmod n $ 為了 $ x $ . （例如，計算 $ x = y^d \bmod n $ 在哪裡 $ d $ 解決 $ e d \equiv 1 \pmod{\phi(n)} $ , 或計算 $ x_p = y^{d_p} \bmod p $ 和 $ x_q = y^{d_q} \bmod q $ ，然後用中國剩餘定理等組合起來。 ）
計算 $ k = H(x) $ .
解密 $ c $ 在密鑰下使用您經過身份驗證的密碼 $ k $ .
- 如果解密失敗，請將其全部扔在地板上並停在這裡。 （如果你跳過這一步，你就會失敗。）
- 否則，它返回一條消息 $ m $ ，也就是你最後返回的明文消息。
該系統——生成對稱密鑰 $ k = H(x) $ 對於均勻隨機 $ x $ 並將其隱藏為 $ x^3 \bmod n $ ——稱為RSA-KEM ，它是****公鑰密鑰封裝機制的一個例子，它通常可以與經過身份驗證的密碼組合以獲取公鑰（匿名）加密。
此外，如果 L 恰好是一個 5 位數字，它的加密版本仍將是大約 512 位長？
使用上面的系統，經過驗證的密碼的密文成本是 128 位（或者更多，如果它是一個特別低效的經過驗證的密碼），加上模數的大小 $ n $ ，無論消息有多長。
您不應使用 512 位模數。幾十年來，它們在實踐中一直被公眾破解。您應該至少使用 2048 位模數。 更多細節。
或者：只需使用 NaCl crypto_box 或 libsodium crypto_box_seal。比 RSA 更快、更小、更安全！