建立一個主要因素指數是否可行？
如果破解者已經花費 X 年時間通過執行現有素數密鑰的每個排列來建構素數索引，是否有可能在例如 1 週的時間內破解 RSA 密鑰 $ 2^{2048} $ ?
我知道這將花費大量時間來完成，但它只會完成一次。顯然，計算這樣一個索引將花費大量時間，並且必須由擁有適量資源的人來完成。給定公鑰，您將能夠查找兩個素數是什麼，從而立即檢索私鑰。
破解 256 AES 會更容易，因為 AES 密鑰通常是使用 RSA 私鑰生成的。
是否有可能建立這樣的索引？這需要多長時間才能完成排列，也許使用世界上最快的電腦？
讓我們假設您可以建構一個包含所有素數的大表。然後……什麼？你將如何使用它？你會查什麼？
如果您“只是”掃描表格並嘗試將數字除以每個素數，那麼這稱為試除法；無需儲存素數（它們可以即時重新生成；這是昂貴的除法）。然而，這是一種效率極低的分解算法。我們知道更好的分解算法（儘管如此，在 2048 位 RSA 模數的表面上產生最輕微的划痕卻完全失敗）。
當然，1024 位素數的列表是如此之大，以至於儲存它，甚至簡單地生成每個素數，都是非常不可行的。大約有 $ 2^{1014} $ 這樣的素數；那是接近 $ 10^{308} $ . 假設你是一個無所不能但非常無聊的神，你決定使用一個儲存設備來儲存這些素數，該儲存設備為每個素數使用一個氫原子的大小（我們作為人類，當然不能在這麼小的一個空間，但是，嘿，這對全能的上帝來說是小菜一碟）。已知宇宙的體積約為 $ 10^{79} $ 米3 . 氫原子的體積接近 $ 10^{-30} $ 米3 . 所以我們古怪的神性可以包裝 $ 10^{109} $ 整個宇宙的價值。他還需要 $ 10^{199} $ 完整的宇宙來儲存它們。 $ 10^{199} $ 是一個令人難以置信的數字（如果您的頭腦沒有被它所迷惑，那麼它一定已經被其他東西所迷惑了）。是百億 十億 十億 十億 十億 十億 十億 十億 十億 十億 十億 十億 十億 換句話說，很多。而且我們仍在談論由原子大小的整數組成的完整宇宙。