Rsa
使用 SHA-256 的 RSA 簽名是否安全？
遵循 RSA 簽名方案是否可以防止偽造並防止破壞教科書 RSA？
$$ y = \operatorname{SHA-256}(m) $$ $$ s = y^d\bmod N $$
在哪裡 $ m $ 是任意長度的消息， $ y $ 是 256 位雜湊 $ m $ 使用 SHA-256 計算， $ d $ 是 RSA 私鑰，並且 $ N $ 是長度為 2048 或更高的 RSA 模數？
一種明顯的攻擊方式（我們正在縮短 $ \text{SHA256}(m) $ 作為 $ S(m) $ :
- 對於大量消息 $ m_i $ , 計算 $ S(m_i) $ ，並考慮到這一點。如果順利，將消息和主要因素記錄在一個表格中；如果不順暢，拒絕它
- 當您在表中記錄了足夠的消息（和素因數）後，在素因數表上進行消去以找到一組消息和因數，其中選定消息的所有素數乘以因數後總和為 0。
如果我們有這樣的產品（以及對應於其中一條消息的乘數，比如說， $ S(m_0) $ , 是 1), 那麼我們有 ( $ p_i $ 是我們分配給消息的乘數 $ i $ ):
$$ S(m_1)^{-p_1} \cdot S(m_2)^{-p_2} \cdot … \cdot S(m_n)^{-p_n} \equiv S(m_0) $$
所以，求籤名 $ m_1, m_2, …, m_n $ ; 從中，您可以推斷出簽名 $ m_0 $ .
那麼，這有多可行呢？好吧，大部分邏輯讓人想起二次場篩（QFS）中所做的事情；大小（256 位）是關於將 QFS 應用於 512 位模數時得到的大小。QFS 可以有效地分解 512 位模數；我的結論是這個算法也是可行的。