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的價值φ(n)φ(n)varphi(n)和λ(n)λ(n)lambda(n)
是不是真的 $ \varphi(n) $ 一般大於 $ \lambda(n) $ 對於相同的 $ n $ ? 如果是這樣，誰能給我一個證明？
如果 $ n = p \cdot q $ 和 $ p,q \in \mathbb P $ 然後 $ \varphi(n) = (p - 1)(q - 1) $ 和 $ \lambda(n) = \operatorname{lcm}(p - 1, q - 1) $ . 前者成倍增加 $ p - 1 $ 和 $ q - 1 $ ，而後者找到兩者的最小公倍數。自然， $ \forall a,b:\operatorname{lcm}(a,b) \le a\cdot b $ ，所以我們可以說 $ \forall n:\lambda(n) \le \varphi(n) $ . 如果 LCM 用於 $ a,b $ 是 $ a $ 和 $ b $ 他們自己，那麼他們將是平等的。否則，LCM 將始終更小。作為 $ p $ 和 $ q $ 總是奇怪的，我們有 $ 2\mid\gcd(p - 1, q - 1) $ ， 因此 $ \lambda(n) < \varphi(n) $ .
所以是的，這是真的。