VDF / RSA 組
我相信我想多了；但是，我需要清除我的疑慮。
什麼是 RSA 組以及它們的順序是如何未知的？我知道在 RSA 中 N 是通過將兩個素數（p 和 q）相乘來計算的，給定 N 很難找到 p 和 q。N 是所謂的 RSA 組嗎？
在 VDF 中，他們使用 RSA 組的未知順序；但是，N 是公開的。
RSA 模數組 $ N $ 秘密因式分解就是整數的乘法群模 $ N $ , 經常注意到 $ \mathbb Z_N^* $ . 這可以被視為或定義為整數的子集 $ m $ 在區間 $ [0,N) $ 和 $ \gcd(N,m)=1 $ . 群定律是乘法模 $ N $ ， 那是 $ a*b $ 是歐幾里得除法的餘數 $ a\times b $ ， 在哪裡 $ \times $ 是整數乘法。
該組有秩序¹歐拉totient $ \varphi(N) $ . 這個數量是未知的，因為因式分解 $ N $ 是。我們可以很容易地計算 $ \varphi(N) $ 如果我們知道分解 $ N $ , 事實證明我們可以考慮 $ N $ 如果我們知道 $ N $ 和 $ \varphi(N) $ .
注意：RSA 加密/解密通常在完整的monoid上執行 $ [0,N) $ 在乘法模下 $ N $ ，而不是它的組子集 $ \mathbb Z_N^* $ . 這就要求 $ N $ 是無平方的，以便解密可靠地工作。
在 Benjamin Wesolowski 的Efficient Verifiable Delay Functions中（在EuroCrypt 2019 的程序中）， $ (\mathbf Z/N\mathbf Z)^× $ 是 $ \mathbb Z_N^* $ . 他們的符號反映了這個群的構造，作為對整數等價類商集的可逆元素的限制（他們注意到 $ \mathbf Z $ 而不是 $ \mathbb Z $ 上面），對於等價關係congruent² 模 $ N $ ， 根據法律規定 $ × $ 符合這種等價關係。我知道這就是真正的數學家的做法；我真的不是一個。
有關 VDF 的更多參考資料，請參閱評論。
¹ 也就是說，因為它是一個有限集，所以它是元素的數量。
² 根據定義， $ a\equiv b\pmod N\iff\exists q,,a=b+q\times N $ , 所有數量在 $ \mathbb Z $ .
他們的順序怎麼是未知的？
RSA 公鑰可以使用多方計算 (MPC) 生成（或者，不太好，由第三方信任方）。那麼，N 確實是公開的，但 p 和 q 不是，所以群序是未知的。