RSA 使用哪些素數長度？
假設我們在 RSA 中有一個 2048 位的模數，它是通過將兩個素數相乘產生的。這兩個因素的數字有什麼區別？例如，一個素數的長度為 1024 位，而第二個素數的長度也為 1024。或者一個是 900 位，第二個是 1148 位？
可以在 RSA 中使用的素數是否有任何限制，或者它是否可以與兩個素數一起使用，其中一個素數由 1 位組成，另一個是 2048 位素數？
就標準（PKCS#1）而言，素數不必具有相同的長度；最小的不應該“太小”以避免進入ECM 分解方法的範圍，但這裡仍然有很大的餘量。
但是，某些實現可能會受到更多限制。例如，Windows 的 RSA 實現（在 CryptoAPI 中）假設，對於 2048 位模數，兩個素數的長度正好是 1024 位，僅此而已。在硬體輔助實現（想想智能卡）中強制執行這樣的約束也很常見，因為它們進行模p和模q的計算（使用中國剩餘定理），因此需要能夠處理最大大小的數字的電路兩個素數中的較大者——因此，他們有既得利益使較大的素數盡可能小，從而導致兩個素數具有相同的長度。
RSA 支持作為兩個以上素數乘積的模量，但是，同樣不能過度使用，並且對具有兩個以上素數的私鑰編碼的支持並不普遍。當不導出私鑰時，這無關緊要。當您使用公鑰時，您不知道，也不必知道質因數的數量和大小。
當你乘以一個 $ n $ - 位整數 $ m $ -位整數，乘積是 $ (m+n-\epsilon) $ -位整數，與 $ \epsilon \leq 1 $ .
對於 RSA，安全建議指定公共模數的秘密因子的大小必須大致相同。如果位數的差異不大（小於機器粒度），則可以批准。
Shamir 還有另一個關於為偏執狂生成 RSA 密鑰的建議，例如建議使用素數 $ p $ 說 $ 1000 $ 位和另一個素數 $ q $ 的 $ 5000 $ 位。