為什麼在 RSA 或歐拉定理中使用乘法群而不是加法群？
我即將理解 RSA，但突然想到一個問題。當我們計算 $ U(N) $ IE $ U(PQ) $ , 我們取互質的可逆元素 $ N $ . 例如， $ U(5\times2) $ 變成 $ {1,3,7,9} $ . 我們最終從不使用倒數 $ U(N) $ 在密鑰生成或加密中。但只是順序 $ U(N) $ 是我們需要的。我們按順序使用可逆元素 $ U(N) $ 作為密鑰生成的一部分，那部分我明白為什麼，但從不使用其中的可逆元素 $ U(N) $ 本身。那麼問題來了，為什麼我們不使用加法組？這是安全的事情嗎？PS，我不太了解加法組，只是乘法組，因為它是 RSA 的一部分，我正在研究 RSA。謝謝 ：）
為什麼我們不使用添加劑組？這是安全的事情嗎？
是的，這是出於安全考慮。如果我們使用加法組 $ (\Bbb Z_N,+) $ 而不是 $ (\Bbb Z_N^,) $ 對於 RSA，公共加密將去 $ M\mapsto C=e,M\bmod N $ 而不是 $ M\mapsto C=M^e\bmod N $ . 問題是，解密將是微不足道的，因為任何擁有公鑰的人 $ (N,e) $ 可以計算 $ d=e^{-1}\bmod N $ （例如使用擴展歐幾里得算法）然後解密為 $ S\mapsto M=d,S\bmod N $ , 不知道因式分解 $ N $ .
這與順序有關 $ (\Bbb Z_N,+) $ 存在 $ N $ 公鑰的一部分 $ (N,e) $ ，當的順序 $ (\Bbb Z_N^,) $ 是 $ \Phi(N) $ ，這是不容易從公鑰中獲得的。
你的問題不清楚。您想使用哪個添加劑組？RSA 很難，因為該組 $ {\mathbb Z}_N^* $ 有未知的順序（假設分解 $ N $ 未知）。哪個添加劑組具有該特性？