用RSA(n,d,e)，你能猜出n的值嗎，當它沒有公佈時；給定一些有符號值： (V_i ^ e) % n
如果您有一個 RSA 密鑰對
(n,d,e)，並且您不n向全世界發布，那有多少安全性？例如，如果我收到一組使用密鑰對簽名的消息，我能猜到n嗎？對於一個真正的實際問題，我必須考慮這一點。我正在嘗試用更簡單的方法替換 JWT 方案。我選擇了常用工具：Sha256、RSA 和 AESGCM 來實現。我希望令牌簽名不可能被忽略，並且我希望聲稱只能對那些獲得（不完全）公鑰的人進行解碼
(n,e)。簡而言之，我正在挑戰常見的密碼學實踐，假設這種形式的簽名是安全的：(plaintext,Sign(Hash(plaintext))
如果您可以向我展示 json 聲明，它們必須是真實的，因為您必須使用驗證過程來解密它們。
首先，網路令牌（不是嚴格意義上的 JWT，但類似）是一個元組：
(keyId, encryptedClaims, Sig).
V = xor( k, Hash(encryptedClaims) )
Sig = (V^d)%n生成了簽名，因為我們擁有私鑰 (n,d)，並且在實踐中，我們也擁有公鑰(n,e)，因為e眾所周知。我們可以選擇不分n發給所有人。
k任何人都可以使用（部分）公鑰恢復(n,e)。驗證簽名，並與密文的雜湊進行異或；證明你做了這兩件事：k = xor( ((Sig^e)%n)，Hash(encryptedClaims))。使用
k，我們可以解碼聲明；它可以證明我們對密文進行了雜湊處理並驗證了簽名。通常假設 RSA 公鑰的公鑰是向全世界廣播的。但是看起來您可以使用私鑰來授予驗證者的訪問權限，而無需授予中間伺服器解密聲明的權利。即使e在協議中眾所周知，您也n只能提供給合法的驗證者。這最終使用 RSA 作為管道，私鑰的所有者可以寫入管道，而擁有公鑰的每個人都可以從管道中讀取。使用從驗證過程中生成解密密鑰的方案；我們使用 RSA 使得無法在不驗證聲明的情況下提取有關使用者的聲明。將此與典型的簽名驗證方案進行比較，在該方案中，使用者在驗證之前獲得明文進行散列；在這種情況下，我們無法強迫他們提供任何形式的見證來遵循協議和驗證簽名。作為旁注，似乎不可能強制驗證者在聲明中查找日期（即：
exp欄位）。但這修復了 JWT 中的一個漏洞，在該漏洞中提取聲明以使簽名檢查消失是微不足道的。請注意，對於其中一些功能，我假設您無法查看一堆
Sig值並猜測n. 這將是phi(p-1)(q-1)通過查看一堆有符號值來猜測的。
是的，對於任何簽名 $ S $ , 如果我們知道相關值 $ V $ 我們知道 $$ S^e\equiv V\pmod N. $$ 這告訴我們 $ N|(S^e-V) $ 其中括號中的數字通常為幾億位大小，雖然很大，但並不超出通用電腦的範圍。給定幾個（兩個可能就足夠了）對 $ (S_i,V_i) $ ，我們可以計算 $ \mathrm{GCD}(S_0^e-V_0,\ldots,S_m^e-V_m) $ 以壓倒性的機率是 $ N $ （對於更大的 $ m $ 將只是 $ N $ ).