secp256k1 點組的順序

曲線 secp256k1 上的點在場 Fp 上形成一個組 E(Fp)。

p = 2^256 - 2^32 - 2^9 - 2^8 - 2^7 - 2^6 - 2^4 - 1 是素數。

n為E組的順序，n=115792089237316195423570985008687907852837564279074904382605163141518161494337

n 也是素數嗎？

E(Fp) 是循環群嗎？

定理。在有限域上工作，點群 E(Fp) 總是一個循環群或兩個循環群的乘積。

聲明n“必須是素數”的評論有點令人困惑。

基點的順序“必須”是素數，因為這是定義標準曲線的特定文件中的要求——例如，在包括 secp256k1 的 SECG 中。比特幣的基點順序r是素數。

在 SECG 中，還指出 secp256k1 曲線的輔因子為 1，這使得n = r × 1, 再次成為素數。一組素數顯然是循環的。

引用自：https://bitcoin.stackexchange.com/questions/38108