Secret-Sharing
我們可以通過使用 shamir 的秘密共享 n 次來共享一個 n 位字元串嗎？
對於沙米爾的秘密分享，有一個大小的秘密 $ n $ ，而不是有一個有限的有序域 $ n $ , 我們可以只使用沙米爾的秘密分享嗎 $ n $ 次，每個位一次，使用 2 階欄位？
這還是和秩序領域使用一次沙米爾的秘密分享一樣強大嗎 $ n $ ? 這種方法還有其他缺點嗎？
對於沙米爾的秘密分享，有一個大小的秘密 $ n $ ，而不是有一個有限的有序域 $ n $ , 我們可以只使用沙米爾的秘密分享嗎 $ n $ 次，每個位一次，使用順序欄位 $ 2 $ ?
如果您詢問 Shamir Secret Sharing 是否適用於該領域 $ GF(2) $ ，好吧，不，它沒有（除非我們只有一份）；問題是，對於每個共享，我們需要給它一個不同的非零 $ x $ 協調。為了 $ GF(2) $ ，只有一個可用值 (1)，因此，除非我們對只有一個可以分配的份額感到滿意，否則它不起作用。
但是，如果您的意思是“我們可以使用特徵為 2 的欄位嗎”（例如， $ GF(2^8) $ ，是的，效果很好（事實上，這是實踐中常用的）； $ GF(2^8) $ 給我們 255 個可能的份額，這通常就足夠了。
此外，拆分秘密並單獨共享每個部分是非常安全的；您的提案的唯一問題是該欄位的大小。當然，如果你使用 $ GF(2^8) $ ，如果您願意，您可以將秘密分成 8 位而不是單個位。
不，因為需要比共享更多的欄位元素。