Secret-Sharing
在特定的單調訪問結構中分配份額
考慮6個人， $ A,B,C,D,E,F $ 和一個秘密。建構一個方案，使以下人的子集能夠檢索秘密：
三名球員 $ {A,B,C,D} $
兩名球員 $ {A,E,F} $
兩名球員 $ {B,C,D} $ 與該組中的至少一名球員一起 $ {A,E, F} $ .
我想知道如何分發 $ 6 $ 在這些人之間共享，因此只有當三個共享（即三個門檻值）時才能獲得秘密。我嘗試了很多選擇，但似乎總是有一個未經授權的子集可以訪問導致其無法工作的秘密。例如，如果我標記共享 $ 1,2,3,4,5,6 $ 並按如下方式分發它們：
$ A - 1 $
$ B- 2 $
$ C - 3 $
$ D - 6 $
$ E - 2,5 $
$ F - 3,4 $
然後是未經授權的集合 $ {D,F} $ 例如將擁有三個共享並且能夠恢復秘密。有沒有辦法分發它們，以便只有授權的子集才能訪問秘密？
好吧，我能看到表示此訪問結構的最簡單方法是：
- 選擇三個隨機值 $ r_1, r_2, r_3 $
- 使用秘密生成門檻值 2 秘密共享方案 $ S $ （在哪裡 $ S $ 是最終的秘密），其股份是 $ \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 $
- 用秘密生成一個獨立的門檻值 2 秘密共享方案 $ r_3 $ , 其股份為 $ \beta_1, \beta_2, \beta_3 $ .
然後，
- $ A $ 得到 $ \alpha_1 $ , $ r_3 \oplus S $
- $ B $ 得到 $ r_1 $ , $ \beta_1 $
- $ C $ 得到 $ r_2 $ , $ \beta_2 $
- $ D $ 得到 $ r_1 \oplus r_2 \oplus S $ , $ \beta_3 $
- $ E $ 得到 $ \alpha_2 $ , $ r_3 \oplus S $
- $ F $ 得到 $ \alpha_3 $ , $ r_3 \oplus S $
很容易看出任何允許的子集都可以恢復 $ S $ （例如對於子集 $ A, B, C $ ，他們共同知道 $ \beta_1 $ 和 $ \beta_2 $ ，這使他們能夠恢復 $ r_3 $ ; 與 $ r_3 \oplus S $ 給他們 $ S $ ）。應該相當清楚的是，不在訪問結構內的任何子集都不會獲得關於 $ S $ .
這並沒有回答要提出的確切問題；它似乎確實解決了您試圖解決的問題。