布萊克利的秘密分享計劃如何完美？

目前，我正在嘗試了解 Blakley 的秘密共享方案。然而，它似乎有多種描述，它們與另一個非常不同，但每個人都表示該方案將是完全安全的。

據我了解，它的工作原理是這樣的：

• 一個點 $ S $ 在 $ t $ - 維度空間是創建一個座標是秘密的，而其他座標是隨機選擇的
• $ n $ 通過該點的超平面 $ S $ 被創建和分發
• 重建秘密， $ t $ 需要超平面，它們將在該點相交 $ S $ .

但是，據我了解，如果有人擁有一個或多個超平面，他們會知道 $ S $ 位於該超平面上的某個位置（或多個超平面的交點）

所以我的問題是；

• 當內部人員知道秘密就在他的飛機上時，布萊克利的計劃如何被認為是完全安全的？

好的，所以 SEJPM 的評論只是給了我一個答案，或者更好地讓我意識到我的缺陷：

由於秘密只有一個座標（例如 $ x $ ) 秘密在特定無限線上的資訊與根本沒有資訊一樣多，因為猜測 $ x $ 一點上 $ y = 5*x $ 值得猜測 $ x $ 一點上 $ y = z * x $

只有當秘密是整個點而不是一個座標時，資訊才會被披露。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/66337