在一個 $ t+1 $ 在……之外 $ n $ 有網路的秘密共享方案 $ n $ 玩家，為了重建秘密 $ t+1<n $ 玩家需要分享他們的部分 $ (x_i,f(x_i)) $ 所以作為度的多項式函式 $ t $ 可以計算。然而，所有的 $ n $ 想知道這個秘密，但至少 $ t+1 $ 在……之外 $ n $ 是計算所需要的。需要多少種組合 $ n $ 玩家，以便他們所有人都可以重建秘密。當然，其中一些將成為 $ t+1 $ 多次重構多項式函式的組。

澄清

我理解你的問題的方式是：

• 參與者將分組合作 $ (P_1, P_2, \ldots) $ 的 $ t+1 $ 每個參與者，並重建秘密。
• 他們將繼續這樣做，直到每個參與者都知道了這個秘密（至少一次）
• 然後的問題是找到所需不同集的數量的界限 $ P_i $ . 用一句話來說：“需要多少不同的參與者組（最多/至少），以便每個參與者都知道這個秘密”

下限

總共至少會有 $ \lceil\frac{n}{t+1}\rceil $ 套 $ t+1 $ 每個參與者，重建秘密。這些集合中至少有兩個將有一個非空的交集，除非 $ t+1 $ 劃分 $ n $ ，在這種情況下，成對的不相交分割是可能的。

上限

另一方面，不同集合的數量的上限 $ t+1 $ 每個參與者，這樣每個參與者都會至少學習一次秘密，將由 $ n - (t + 1) + 1 $ .

在旁邊

當然，前提是有問題的。樸素重建僅適用於沒有活躍對手的環境，在這種情況下，您不妨讓重建它的第一組廣播秘密。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/98146