可能的訪問結構數nnn人
我想以封閉形式（如果可能）計算可能的訪問結構的數量作為變數n $ n $ ，股東人數。我已經嘗試了幾種方法。還是沒有什麼好的進展。考慮所有情況併計算它是非常困難的，我認為其他人將在近似數字方面進行工作。是否有該計數的近似值，以便我能有所了解？
所有可能的訪問包含(ķ,n) $ (k,n) $ - 秘密共享方案（一般訪問結構）。誰能給任何想法如何進行？
範例：在通用訪問結構中，我們將呼叫所有可以通過以下方式獲取秘密的人的集合Γq在一個l $ \Gamma_{qual} $ . 考慮一個案例n=5 $ n=5 $ ，我們必須考慮這樣的情況Γq在一個l={{1,2},{2,4},{1,3,5}}
$$ \Gamma_{qual}= {{1,2},{2,4},{1,3,5}} $$但是我們不能有一個沒有股東的訪問結構，這意味著我們總是需要∪X∈Γq在一個lX={1,2,⋯,n}$$ \cup_{X\in \Gamma_{qual}}X = {1,2,\cdots,n} $$
訪問結構只是一個函式F:{0,1}n→{0,1} $ f:{0,1} ^n\to {0,1} $ . 它需要一個子集{1,…,n} $ {1,\ldots,n} $ 作為輸入（表示為特徵向量），如果授權則返回 1，如果未授權則返回 0。此外，函式必須是單調的，這意味著一個⊆乙⟹F(一個)≤F(乙) $ A\subseteq B \implies f(A) \le f(B) $ .
單調布爾函式的數量超過n $ n $ 變數由Dedekind 數( OEIS ) 給出。這是一個不平凡的公式！
編輯：你有興趣F $ f $ 對所有人都敏感n $ n $ 輸入。讓我們打電話F $ f $ 對輸入不敏感一世 $ i $ 如果有功能G $ g $ （在子集上定義{1,…,一世−1,一世+1,…,n} $ {1,\ldots, i-1,i+1,\ldots,n} $ ) 使得F(一個)=G(一個∖{一世}) $ f(A) = g(A \setminus {i}) $ 對所有人一個 $ A $ . 如果不是這種情況，那麼我們說F $ f $ 對_ _一世 $ i $ . 現在說F $ f $ 是**ķ $ k $ -**如果它對敏感ķ $ k $ 其輸入。你可以數數n $ n $ 使用包含-排除原理的敏感單調函式。
這個想法是米(n) $ M(n) $ (n $ n $ th Dedekind 數字）包括你不關心的東西，比如(n−1) $ (n-1) $ -敏感的功能。有(n1)米(n−1) $ {n \choose 1} M(n-1) $ 的單調函式n $ n $ （最多）的變數(n−1) $ (n-1) $ -敏感，所以減去它們。但是由於米(n−1) $ M(n-1) $ 也“多算”了所有(n−2) $ (n-2) $ - 敏感函式，您已將它們減去太多，需要將它們添加回來。有(n2)米(n−2) $ {n \choose 2} M(n-2) $ 這些。等等等等。你終於得到了你想要的東西∑n一世=0(−1)一世(n一世)米(n−一世) $ \sum_{i=0}^n (-1)^i {n \choose i}M(n-i) $ .