秘密共享域問題
全部，
我對 SPDZ 家庭等秘密共享計劃有一個非常基本的問題。
就我現在所見，SS 方案總是假設一定的可變範圍。例如，假設變數的位長是 $ k=32 $ 其基礎操作域在 $ p $ ( $ p $ 的位長為 $ l=128 $ )，然後，所有秘密值 $ x $ 內共享 $ [-2^{31},2^{31}-1] $ .
但是，當談到生成隨機數時，我有點困惑。說，我正在嘗試生成 Beaver’s Triple，我應該有嗎 $ c=a\cdot b $ , 所有這些數字都在其中共享 $ [-2^{31},2^{31}-1] $ ，或者我應該在下面共享所有這些數字 $ p $ . 從原始論文本身，我找不到答案。因此，我想在這裡尋求一些幫助以及為什麼會出現這種情況的見解。它應該與 ABY 或任何其他框架相同嗎？
感謝您的幫助和建議！
秘密共享方案允許您在多方之間分發秘密消息。但是，一個基本問題是如何表示此消息。在許多 SS 方案中，此消息是一個整數 $ 0 $ 和一些最大值 $ M-1 $ （對於無符號值），並且每當您添加秘密共享值時，加法都會模數 $ M $ .
加法模數在應用程序中不是很有用，因此通常認為 secret 比方案中的模數小得多，這樣就不會發生迴繞。當您為實際數據提出較大的素數模數和更小的尺寸時，這就是您的範例中發生的情況。
但是，您必須在這裡理解的是，數據大小和模數的這種差異只是為了啟用某些應用程序而存在，但實際的 MPC 協議並不關心底層數據的大小：它只是假設它是小於模數。這與程式非常相似：如果您使用 64 位長的數據類型，則任何環繞模 $ 2^{64} $ 添加變數是程序員的錯，因為程序並不真正關心這一點。
鑑於此，為了回答您的具體問題，協議通常認為計算是在某個域上定義的，例如整數模素數 $ p $ ，並且他們並不真正關心提供給他們的數據。特別是，每當你看到類似“sample a random value”之類的東西時，它通常意味著在整個域中隨機，即在 $ 0 $ 和 $ p-1 $ （對於未簽名的，儘管這無關緊要）。對於三元組的情況，必須如此，因為這些隨機值用於掩蓋乘法門的輸入，因此必須在整個域中隨機均勻地選擇它們，以便重建的值不會洩露任何關於敏感的輸入。