Shamir 秘密分享計劃 - 一些之前沒有回答的疑惑

我在這裡的第一個問題。

我已經瀏覽了一些 Shamirs Secret Sharing Scheme 的例子，但我有兩個相當緊迫的疑問 -

一世。為什麼我們從集合 {1,…, p-1} 中選擇多項式的係數？

ii. 為什麼我們應該有 p（素數的選擇）> n（參與秘密共享方案的參與方總數）。我能夠推理為什麼 p > k 但不是上面的！

首先十分感謝。

您需要一個有限代數對象，從而實現精確算術和精確恢復秘密。所以無限的領域，如 $ \mathbb{C,~R} $ 不適合。

由於該方案基於多項式插值，因此需要兩個操作，即一個欄位。它可以是一個主要領域 $ \mathbb{F}p $ 或擴展欄位 $ \mathbb{F}{p^m}. $

由於通過指定為每個使用者分配了他們的秘密 $ y_i $ 在點 $ x_i, $ 你至少需要 $ n+1 $ 點，通常用於指定秘密的多項式的零值。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/63325