Security-Definition
每個明文可能的密文數量
這是丹·博內的書
定理 2.1。令 X = (E, D) 是定義在 (K, M, C) 上的香農密碼。以下是等價的：
(i) X 是完全安全的。
(ii) 對於每個 $ c \in C $ ， 那裡存在 $ N_c $ （可能取決於 c）使得對於所有 $ m \in M $ ， 我們有
$ |{k \in K : E(k, m) = c}| = N_c $
(iii) 如果隨機變數 k 在 K 上均勻分佈，那麼每個隨機變數 E(k, m)，對於 $ m \in M $ , 具有相同的分佈。
證明：
對於每一個 $ c \in C $ , 存在一個數 $ P_c $ （取決於 c）使得對所有人 $ m \in M $ , 我們有 Pr
$$ E(k, m) = c $$= $ P_c $ . 這裡，k 是均勻分佈在 K 上的隨機變數。注意 $ P_c = N_c/|K|, where N_c $ 與 (ii) 的原始陳述相同 （部分複制，不是完整的東西）
我不清楚第 (ii) 點。究竟是什麼 $ N_c $ ? 如果是每個明文可能的密文數，那麼對於完美保密，它總是等於 0 或 1，對吧。或者它可以是別的東西嗎？
究竟是什麼 $ N_c $ ?
它是一個可能取決於給定密文的數字，並說明產生此密文的每條消息存在多少密鑰。這裡的陳述是每個密文都可以從具有相同數量的密鑰的每條消息中產生，即如果你隨機均勻地繪製密鑰，所有消息都有相同的機率成為源。
對於完全秘密的計劃 $ |K|=|M| $ 這將始終為 1 或 0。它可能為 0，例如，如果密文比 OTP 消息空間中的任何內容都長。