Security-Definition
多實例 DDH 的安全性？
讓 $ G $ 是素數階的有限群 $ p $ ， 和 $ g $ 一個生成器 $ G $ . 標準 DDH 很難區分兩種分佈 $$
{ (g, g^a, g^b, g^{ab}) : a, b \leftarrow \mathbb{Z}_p} \text{ and } { (g, g^a,g^{b}, g^r) : a, r \leftarrow \mathbb{Z}_p}. $$具有多個實例的 DDH 仍然安全嗎？也就是說，很難區分以下兩種分佈嗎？ $$
{ (g, g^a, g^{b_i}, g^{ab_i}) : a, b_i \leftarrow \mathbb{Z}_p} \text{ and } { (g, g^a,g^{b_i}, g^r) : a, r_i \leftarrow \mathbb{Z}_p}. $$ 我們還假設集合的基數， $ |{b_i}| $ , 遠小於 $ p $ 避免簡單的情況。
這可以通過標準的混合參數來解決。我不會告訴你所有的細節。但是，請注意，給定一個元組 $ (g,h_1,h_2,h_3) $ 您可以生成表單的元組 $ (g,g^a,g^{b_i},g^{ab_i}) $ 通過選擇 $ b_i $ 並形成 $ (g,h_1,g^{b_i},h_1^{b_i}) $ 你可以生成一個元組的形式 $ (g,g^a,g^{b_i},g^r) $ 通過選擇 $ b_i $ 並形成 $ (g,h_1,g^{b_i},g^r) $ . 這足以根據混合參數的需要建構混合分佈。