密碼學中的硬實例是什麼意思？
我最近在學習密碼學。我讀到，對於基於遊戲的正式安全分析，在歸約期間嵌入硬實例很重要。“硬實例”是否意味著難以解決的問題，例如 DDH（Decisional Diffie Hellman）假設？如果是這樣，我對“在減少過程中嵌入“硬實例””的理解是通過包括打破假設的機率來計算對手的優勢。
非常感謝！
“硬實例”是否意味著難以解決的問題，例如 DDH（Decisional Diffie Hellman）假設？
基本上是的，它意味著一個難題的特定實例——例如，在 DDH 案例中，它意味著一個特定的挑戰 $ (g^a, g^b, g^c) $ .
減少通過表明如果您有解決一個問題的方法/算法（通常是破壞協議），那麼您可以使用相同的算法來解決像 DDH 這樣的難題。這證明了破解協議至少和破解 DDH 一樣難。反過來說，如果 DDH 很難，那麼協議就是安全的。
減少通常從獲得一個難題的實例開始，例如 DDH 問題。然後你會說“假設 $ \mathcal{A} $ 是一種可以有優勢地破壞 XXX 協議的對手/算法 $ \epsilon $ “。接下來，您將展示如何將您的 DDH 問題實例化 $ g^a, g^b, g^c $ 轉化為你可以賦予的價值 $ \mathcal{A} $ ，所以不管 $ \mathcal{A} $ 返回，您將了解 DDH 實例的答案（可能機率低於 $ \epsilon $ ，這被稱為“鬆緊度損失”）。正是這種方式以某種方式將 DDH 實例轉變為您可以提供的東西 $ \mathcal{A} $ 這被稱為將 DDH 問題的一個實例“嵌入”到您的協議中。
但是你會計算出機率，如果你能證明你在解決 DDH 問題方面的優勢 $ \mathcal{A} $ 是不可忽略的，如果 $ \epsilon $ 是，那麼您已經成功地證明了 DDH 降低了您的協議的安全性。