合適的 16 位校驗和？
我正在編寫一個玩具1傳輸協議，並且我正在嘗試實現一個功能：
- 每個數據包中都包含一個 16 位校驗和。
- 如果數據很大，完整性很重要，或者其他什麼（創建這個主要是為了好玩），這個校驗和可以擴展到 48 位。
- 此校驗和旨在防止錯誤，而不是堅定的攻擊者。
我最初的想法是使用眾所周知的算法，例如 MD5/SHA 2，並簡單地取第一個/最後一個 16/48 位。這提出了幾個問題：
- 簡單地採用校驗和的“子字元串”會產生什麼後果？我可能天真地假設它只會增加碰撞的可能性。
- 是否有任何理由更喜歡使用最後x位而不是前x位，反之亦然？
- 當像這樣截斷校驗和時，SHA 實際上是否比 MD5 執行得更好？請記住，我關心的是錯誤，而不是攻擊者。
$$ 1 $$ 也就是說，我創造它是為了學習。所以“只使用 UDP”或“只使用 TCP”確實適用，但這就是我不適用的原因。 $$ 2 $$ 如果是 16 位可能使用 MD5，如果是 48 位可能使用 SHA。
您可以使用 MD5 或 SHA-1 或 SHA-256 或 SHAKE128 的 16 位截斷作為校驗和，但這不是一個好的校驗和。
為什麼不？讓我們通過一個統一的隨機函式對它們進行建模 $ t $ 位，在這種情況下這是一個合理的模型。在這種情況下， $ \Pr[H(x) = h] = 1/2^t $ 對於任何消息 $ x $ 和雜湊 $ h $ ，並且每個 $ H(x) $ 對於每個不同的是獨立的 $ x $ . 因此，未能檢測到錯誤的機率 $ e $ 在一條消息中 $ x $ 是 $ \Pr[H(x + e) = H(x)] = 1/2^t $ 對於任何消息 $ x $ 和任何錯誤 $ e $ . 這是您希望從設計為隨機預言機（或接近它，儘管有長度擴展）的雜湊函式中獲得的最佳錯誤檢測。
如果您選擇好的 16 位 CRC（預印本、免付費牆；網站），那麼您可以得到保證：
- 只要生成多項式有，任何奇校驗錯誤都將被檢測到 $ x + 1 $ 作為一個因素；
- 任何高達 16 位的突發錯誤都將被檢測到，但生成多項式本身的錯誤除外，前提是生成多項式沒有 $ x $ 作為一個因子（即，具有非零常數項）；
- 在達到一定大小的數據字中，將檢測到許多達到一定漢明權重的錯誤。
為隨機預言機使用而設計的加密雜湊函式，如 MD5、SHA-1、SHA-256、SHAKE128等，不保證這些。它們的計算成本通常也比校驗和之類的錯誤檢測程式碼高得多，因為您為抗碰撞付出了極高的成本，而這與錯誤檢測無關。
- 簡單地採用校驗和的“子字元串”會產生什麼後果？我可能天真地假設它只會增加碰撞的可能性。
碰撞在這裡無關緊要。唯一相關的是錯誤檢測的機率。MD5 或 SHA-1 或 SHA-256 或 SHAKE128 的任何子串都與其他任何子串一樣好。
- 是否有任何理由更喜歡使用最後x位而不是前x位，反之亦然？
不。如果這導致錯誤檢測的機率明顯不同，那麼這將是關於散列函式的一個值得注意的結果。
- 當像這樣截斷校驗和時，SHA 實際上是否比 MD5 執行得更好？請記住，我關心的是錯誤，而不是攻擊者。
不，它們都是檢測獨立隨機誤碼的錯誤選擇。