通過平方進行冪分析和取冪

我試圖了解如何通過簡單的功率分析來檢索秘密指數。

讓我們假設通過平方算法求冪以最簡單的形式實現：

Function exp-by-squaring(x,n)
   if n<0 then return exp-by-squaring(1/x, -n);
   else if n=0 then return 1;
   else if n=1 then return x;
   else if n is even then return exp-by-squaring(x2, n/2);
   else if n is odd then return x * exp-by-squaring(x2, (n-1)/2).

據我了解，如果我要在機器計算指數時探測消耗，我將能夠在頻譜圖上看到各個操作。不同操作之間會有一個尖峰，因此我將能夠判斷它何時進入“偶數”條件或何時進入“奇數”條件。這只是讓我了解指數而不是實際指數。

因此，如果秘密指數是2012 年（https://math.stackexchange.com/questions/563708/exponentiation-by-squaring），我只會看到偶數條件輸入了 6 次，奇數條件輸入了 4 次，但是我究竟如何使用這些資訊來找到秘密指數？

提前致謝

您可以先閱讀 Paul Kocher 的開創性論文。他給出了時序和功率分析攻擊的參考。最好的辦法是閱讀論文，了解 Side Chanel Attacks 的哲學。他描述的方法已經被許多作者增強，並且不可能忽略如何在嵌入式系統上安全地實現算法。之後最具破壞性的攻擊是 Dan Boneh 引入的一種稱為“故障攻擊”的攻擊。

“偶數”/“奇數”條件為您提供了準確的指數位。如果您只使用這些條件的計數（而不是訂單），您將失去大部分資訊。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/21056