secp256k1 素數模數與階數
對於曲線 secp256k1 素數模數是 $ 2^{256}-2^{32}-977 $ 並且 order 是較小的數字，但設置了近一半的起始位。如果我繪製數字作為私鑰，它必須小於訂單。所有欄位操作都是模素模數，這意味著它們必須小於模數，但可以> = order？（或不？）。公鑰座標可以超階嗎？一個非常有趣的案例是在簽名和驗證中：在虛擬碼中：來自 nayuki 庫的模數順序。
* if (nonce outside range [1, order-1]) return false * p = nonce * G * r = p.x % order * if (r == 0) return false * s = nonce^-1 * (msgHash + r * privateKey) % order * if (s == 0) return false * s = min(s, order - s)這意味著，操作完成，第一個模數 p，下一個模數順序？
是的，現場操作可能涉及大於訂單的數字。公鑰點座標可能超出順序。
處理標量的部分協議以曲線順序為模工作，而處理橢圓曲線點的部分以素數模數工作。
有時，正如您所指出的，一些資訊在這些域之間“交叉”：主要情況是在 ECDSA 協議內部，其
r值是從 X 座標獲得的，並在計算s.
所有欄位操作都是模素模數，這意味著它們必須小於模數，但可以 $ \ge $ 命令？
是的，理論上這可能會發生，但這種情況很少見。在場中操縱的所有量通常在 $ [0,p) $ 當減少模 $ p $ . 因此他們很少超過 $ n $ . 機率大約是 $ 1-n/p\approx2^{-127.65} $ . 也就是說，在實踐中從來沒有。
我看不出如何在未修改的密鑰生成器或簽名程式碼中故意觸發它，即使考慮到 base point 的特殊形式。但是，如果需要，這很容易添加到點加法/乘法測試程式碼中。它可以在某種程度上用於簽名驗證碼，儘管使用沒有已知匹配私鑰或有效簽名的公鑰。
這意味著，操作完成，首先模模 $ p $ ，下一個模數順序？
是的。點座標的算術是模 $ p $ ，場序。乘數、隨機數和簽名分量的算術是模數 $ n $ ，橢圓曲線組階。一個例外是當 X 座標在 $ [0,p) $ 減少模數 $ n $ . 如果座標在此處，則存在編碼錯誤的空間 $ [n,p) $ . 下限 $ n $ 被 ECDSA 的定義排除在外，但 $ (n,p) $ 已驗證。