巴拉克等人。證明黑盒混淆是不可能的
我一直在嘗試分析Barak 等人提出的經典證明。聲稱對於大多數類別的程序（似乎是）不可能進行黑盒混淆。
證明以這樣一種方式呈現，即如果存在一個加密程序
C'(a, b, x)，它返回b當且僅當a = x，另一個加密程序D'(a, b, f)返回1，如果僅當f(a, b, x) = b，那麼D'(a, b, C(a, b, x)) = 1機率為1。這也意味著攻擊者將能夠區分在所有點都返回的C'(a, b, x)另一個函式，因為機率小於.Z()``0``D'(a, b, Z()) = 1``1不過，這個證明對我來說並沒有什麼意義，因為假設攻擊者無法測試 的每一個值，
a並且b似乎無法得出結論C'(a, b, x)和之間有任何區別Z()。但是，如果區分兩個程序的唯一方法是測試每個輸入並檢查輸出，那麼黑盒混淆將是正確的。有沒有人可以幫助向我解釋這個證明是如何真正確鑿地說黑盒混淆（在大多數情況下）是不可能的？
論文定義了兩個函式類：
$$ \begin{align*} C_{\alpha,\beta}(x) &= \begin{cases} \beta & \mbox{ if } x=\alpha \ 0^k & \mbox{ otherwise} \end{cases} \ D_{\alpha,\beta}(F) &= \begin{cases} 1 & \mbox{ if } F(\alpha)=\beta \ 0 & \mbox{ otherwsie} \end{cases} \end{align*} $$
關鍵是，如果給你任何電路 $ C^* $ （即使是混淆的）計算相同的功能 $ C_{\alpha,\beta} $ 然後 $ D_{\alpha,\beta}(C^*)=1 $ .
另一方面，如果您只有黑盒訪問權限 $ C_{\alpha,\beta} $ ， 和 $ \alpha,\beta $ 被統一選擇，那麼很難想出一個導致 $ D_{\alpha,\beta} $ 輸出 1。
直覺地說，可以訪問混淆 $ C_{a,b} $ 比擁有黑盒訪問權限更嚴格 $ C_{a,b} $ .
不過，這個證明對我來說並沒有什麼意義，因為假設攻擊者無法測試 $ \alpha $ 和 $ \beta $ 似乎沒有辦法斷定兩者之間有任何區別 $ C_{\alpha,\beta} $ 和 $ Z $ （在所有輸入上輸出零的函式）。
攻擊者不區分混淆 $ C_{\alpha,\beta} $ 從混淆 $ Z $ 通過嘗試每個輸入。攻擊者通過將混淆作為輸入來區分 $ D_{\alpha,\beta} $ . $ D_{\alpha,\beta} $ 有“正確” $ \alpha,\beta $ 融入其中——它知道在哪裡看，因此很容易區分 $ C_{\alpha,\beta} $ 從 $ Z $ .