了解故障停止潛意識通道
眾所周知，隨機性可以用來創建潛意識通道（參見 Simmons 1983 年的“囚徒問題”），並且很難阻止這種潛意識通道。
對於手頭的案例，Simmons在 1993 年的“ An Introduction to the Mathematics of Trust in Security Protocols ”論文中提出了一種協議，用於防止在創建 DSA 簽名期間生成的隨機數中出現潛意識通道。在 Simmons 對 DSA 的修改中，簽名者 Alice (A) 嘗試將潛意識比特b傳達給 Bob (B)，通過試圖阻止潛意識通道的守望者 (W) 進行通信。防止它的方法基本上是強制 A 在 A 生成最終簽名之前加入 W 提供給 A 的一些隨機性。潛意識自由的基本原理是 A 不能再自己選擇隨機數。
然而，後來 Desmedt 在“ Simmons 的協議並非沒有閾下通道”中表明，即使在這種情況下，也存在一種特定類型的閾下通道，我有時將其稱為故障停止閾下通道。這種類型的通道在 DSA 案例中的工作方式如下：由於 A 在生成最終簽名之前可以訪問 W 的隨機性，因此如果在合併 W 的隨機性後簽名的最後一位與b不匹配，她可以 (a) 停止簽名過程; 或者 (b) 如果在合併 W 的隨機性之後，結果簽名的最後一位與b匹配，則完成該過程. 當然，可能有更複雜的方式來決定是否繼續前進，但這似乎是總體構想。
我的疑問出現在這一點上。在這個推理之後，Desmedt 認為，為了顯示一個通道是否是無閾下通道的（即，不能在其中創建閾下通道），只應考慮 A 不停止的情況，如在在她停下來的情況下，W 檢測到一些可疑行為正在發生，因此不會發生潛意識交流（因為 W 檢測到它，這與潛意識交流的原理直接矛盾）。因此，根據這個論點，具有故障停止閾下通道的系統（假設以閾下方式傳輸的比特的一致性）在 1/2 的執行中是可檢測的。
但是，這個潛意識通道通常沒什麼用：如果我有一個設備/軟體失敗了 1/2 的時間，我會，在最好的情況下，假設它是一個非常無用的設備/軟體並會改變它對於另一個不同的設備/軟體，因此不再可能進行潛意識交流（並且可能，我認為該設備/軟體中正在發生一些奇怪的事情）。
主要問題：這是故障停止潛意識通道的預期工作方式，還是我誤解了什麼？
後續問題：如果這確實是他們的工作方式，那麼這種類型的潛意識通道在實踐中何時有意義以及如何使用它們？（注意：我不是在問故障停止通道適用於什麼樣的實際場景，儘管這當然會有所幫助。相反，我感興趣的是如何在沒有守望者檢測的情況下使用故障停止通道/高度懷疑正在發生潛意識交流並決定丟棄相關的軟體/設備。）
對主要問題的回答：是的，這確實是他們的工作方式。具體來說，為了證明一個通道是否是無閾下的，只需要關注A沒有停止的實例，這是非常合乎邏輯的。考慮一下，如果A停止，則W意識到正在發生潛意識交流，並且通道不是無潛意識的。但同樣，對於A沒有停止的情況，W仍然需要判斷是否存在閾下通道。這在“無潛意識渠道的進展報告”中有更清楚的解釋.”（具體檢查定義 3，儘管前面的部分有助於理解作者的思維過程。）
後續問題的答案：TLDR；當只需要傳輸一個閾下位時，故障停止閾下通道大致是實用的。因此，它可能僅在非常有限的情況下才有意義。Desmedt 舉的例子是，在D 日，傳達“**不會在加來著陸”的潛意識就足夠了。當需要傳輸更多比特時，它很可能不實用，因為它未被檢測到的機率呈指數下降（並且它的容量下降到 $ 0 $ 一樣快）。
可以自然地認為，當潛意識交流未被檢測到時，潛意識通道的實用性取決於其容量。通道的最大容量（在沒有通信錯誤的情況下）由其熵決定。鑑於前面的答案，我們知道只要A沒有停止，就不會檢測到故障停止閾下通道，因此我們可以使用條件熵。
使A停止的條件可以任意定義，但是為了簡單起見，我還是堅持 Desmedt 的例子（下面的計算實際上是在 Desmedt 的論文中勾勒出來的，雖然有點簡潔……）。在 Desmedt 的範例中，如果 DSA 簽名的r值的最後一位匹配，則A停止 $ b \oplus c $ ， 在哪裡 $ b $ 是A和B共享的秘密（統一採樣）位，c是要傳輸的閾下位。A沒有停止的事件意味著W看到了根據協議生成的完全有效的 DSA 簽名。因此，他無法將其與完全合法的執行區分開來。這表示為 $ {w = 0} $ （即，W輸出“沒有潛意識資訊”）。
讓我們概括並假設A想要傳輸u 個比特。我表示要潛意識傳輸的位串 $ c_i $ , 對於每個 $ i \in [0,2^u-1] $ . 那麼，單次執行協議的容量為：
$ H(c_u|w = 0) = -\sum_{i\in[0,2^u-1]} p(c_i,w=0) \log \frac{p(c_i,w=0)}{p(w=0)} = -\sum_{i\in[0,2^u-1]} 2^{-2u} \log \frac{2^{-2u}}{2^{-u}}=u2^{-u} $
[注意 $ p(c_i,w=0) $ 是其中的事件 $ c_i $ 等於 $ u $ 的最低有效位 $ r $ . 然後， $ p(c_i,w=0)=2^{-u} \cdot 2^{-u} $ ， 作為 $ c_i $ 和 $ w=0 $ 是獨立的隨機變數，因為 $ b $ 是隨機均勻選擇的，並且 $ r=(g^{k’ \cdot k’’} \bmod p) \bmod q $ 也是隨機均勻繪製的（因為 $ k’’ $ ，由W選擇，是。）]
現在，函式 $ f(u)=u2^{-u} $ 有一個最大值 $ 1/\ln2 $ 因此最大容量是 $ 1/\ln2 \cdot 2^{-1/\ln2}=0.5307 $ .
請注意，如果我們要分析A嘗試傳輸t個不同簽名（僅限於故障停止策略）的情況，每個簽名包括 $ u $ 潛意識資訊比特，相當於讓A嘗試傳遞 $ tu $ 單個簽名中的位，當 $ tu = 1/\ln2 $ .