查找消息加密為給定密文的機率
我一直在看一個加密課程，當他們想證明 OTP 是一種安全密碼時，他們指的是機率，而到目前為止我無法理解的是對這個符號的理解？
$$ P(E_k(m)=c) $$ 消息加密為密碼的機率？那個怎麼樣？
一般公式為：
$$ P(m=m∗|E_k(m)=c)=P(m=m∗) $$ 在哪裡
- $ m $ 是要加密的消息
- $ m∗ $ 是攻擊者猜測的消息
- $ c $ 是密文
- $ E_k $ 是加密函式
您的部分困惑來自於忽略隨機變數之間的區別（例如， $ K $ ）及其值（例如， $ k $ ).
讓 $ p $ 是鍵的機率分佈 $ k\in {\cal K} $ 然後讓 $ q $ 是消息的機率分佈 $ m \in {\cal M}, $ 假設兩組 $ \cal K $ 和 $ \cal M $ 是有限的。加密映射 $ E_K(M):=E(K,M) $ 是一個映射
$$ E:{\cal K} \times {\cal M} \rightarrow {\cal M} $$ 我們假設密文空間也是 $ \cal M $ 為簡單起見。顯然，一個定義良好的密碼將獨立於消息選擇密鑰。 然後，使用條件機率的定義可以評估所有數量。特別是，密文分佈是直接從其他兩個分佈中獲得的，因為它完全由它們決定。
一般來說，一個可以有 $ m $ 映射到 $ c $ 在不同的鍵值下 $ k $ 這些都需要相加，每個可接受的選擇權重為 $ p(k)q(m). $
清楚地， $ P(m=m_1)=q(m_1), $ 儘管 $ P(m=m_1|E_k(m)=c) $ 是
$$ P(m=m_1|E_k(m)=c)=\frac{\sum_{k\in {\cal K}:E_k(m_1)=c}p(k)q(m_1)}{\sum_{k\in {\cal K},m\in {\cal M}:E_k(m)=c}p(k)q(m)} $$ 如果總和為空，則分子為零，並且 $ c $ 是固定的。
OTP 對純密文攻擊非常安全，因為
$$ P(m=m_1|E_k(m)=c)=P(m=m_1) $$ 換句話說：條件機率 $ m_1 $ 是明文，假設密文是 $ c $ , 等於無條件機率 $ m_1 $ 是明文；這意味著，知道密文絕對不會揭示有關明文的資訊。 如果你不知道什麼是條件機率，你最好先上機率論課程。