如何計算 Enigma 重新設計的密鑰大小
我有一個“好玩”的項目，它是基於純軟體的 Enigma I 重新設計。我想計算我的設計的密鑰長度，但我需要一些幫助。
我在這裡寫了一篇文章（見第 1 節），但總而言之：
- 從概念上講，它是一個基於轉子的系統，可以採用任意數量的轉子（即由操作員設置）。
- 轉子組件：定子（輸入/輸出），N個轉子，定子（輸入/輸出）。與 Enigma I 不同的是，它沒有反射器，並且可以在任一方向上對數據進行加密。
- Rotor 支持 94 個唯一字元（AZ、az、0-9 和一些特殊字元）。
我試圖繪製出我認為對密鑰大小有貢獻的所有變數：
對於那些無法清楚地看到圖像的人來說：
- 94 個字元的轉子
- T - 可能的轉子總數（94 個排列）：1.08736615665674E+146
- A - 可供操作員選擇的轉子。理論上是 T，但實際上我有一個使用 1147 個獨特轉子的初始實現。
- N——操作者選擇的轉子數量。與 Enigma I 不同，它沒有嚴格的限制，而且更複雜的是，您可以使用同一轉子的多個實例（我不確定這是否增強了它的加密強度）。
- O - 所選轉子的排列順序（包括重複轉子的實例）。我相信 Enigma I 的計算結果是 26！× (26! - 1) × (26! - 2) - 考慮了轉子的不重複使用，在這種情況下不適用。
- R - 轉子旋轉的起始位置。
- D - 旋轉方向（正向或反向）。
- F - 通過轉子的流動方向（從左到右或從右到左）。
您是否同意這些變數都對密鑰大小有影響（在我看來，它們都是操作員可以設置的變數，因此是密鑰的一部分）？
你能幫我計算一下密鑰大小，或者指出我正確的方向嗎？恐怕數學並不是我的強項。
更新（重新評論休伯特的答案）
Enigma I 具有特定數量的轉子，這反映了密鑰大小和攻擊者面臨的密碼問題的大小。微積分沒有限制使用的轉子數量，我認為這意味著從攻擊者的角度來看，您需要考慮可能使用多少轉子（即範圍）。其中，密鑰大小是對特定密鑰大小的特定度量。
更新（2018 年 4 月）
項目完成。以下連結中提供的資訊，包括訪問下載（僅限 win10）和使用者指南。
要計算與您的密鑰等效的位長，您需要計算 $ \log_2(\Omega) $ 在哪裡 $ \Omega $ 是可能鍵的空間。現在，我自己一直在計算許多非現代密碼系統的等效密鑰大小，所以它證明是一個非常有趣的練習。
我剩下的公式是
$$ \log_2(1147^N \cdot 94^N \cdot 2^N \cdot 2) $$ 在哪裡 $ N $ 是轉子的數量。 首先，我們選擇轉子。為了 $ N $ 轉子，有 $ 1147^N $ 可能的選擇。然後，我們選擇它們的初始狀態（歷史上由密碼本分發，每天都不同）。對於每個轉子，我們有 $ 94 $ 可能性，因此對於整個設置有 $ 94^N $ 可能性。那麼，每個轉子可以有兩個方向，因此 $ 2^N $ . 我假設流向是全域的，因此我們最終將所有這些乘以 $ 2 $ .
所以，對於計算，我們有
$$ \log_2(1147^N \cdot 94^N \cdot 2^N \cdot 2)\ = \log_2(1147^N \cdot 94^N \cdot 2^N) + \log_2(2)\ = N \cdot \log_2(1147 \cdot 94 \cdot 2) + \log_2(2)\ \approx N \cdot 17.718 + 1 $$ 因此，您將擁有超過 128 位的密鑰空間和 8 個轉子，並且您將需要其中的 15 個用於 256 位的密鑰空間。
如前所述
阿德里安·K路易斯·卡西利亞斯$$ edit $$，這並不意味著這個密碼系統有這麼多的“安全性”。這個概念不那麼嚴格，並考慮了密碼分析，例如，密碼分析者可以發現攻擊，在收集足夠的材料後，該攻擊將減少幾位甚至一個很大的有效密鑰空間，將其減半或更差。 請注意，如果您對此分析有任何異議，我將很樂意進一步討論該主題。這很有趣。