Substitution-Cipher
確定替換密碼中的漸開密鑰
我怎麼能證明一把鑰匙 $ K=(a,b) $ 對整數模 n 上的仿射密碼是對合的嗎？
同樣，有沒有一種方法可以概括密鑰對於替代密碼而言是對卷的條件？
（對卷密鑰是加密函式等於解密函式的密鑰 $ e_K=d_K $ )
如果 $ E(x) = ax+b \bmod n $ ， 和 $ E(E(x)) = x $ ，那麼你需要 $ a(ax+b)+b = x $ ， 或者 $ a^2x + ab + b = x $ . 所以任何 (a, b) 哪裡 $ a^2 = 1 $ 和 $ b(a+1) = 0 $ 會做的。總有解決辦法 $ (1, 0) $ （對應於不加密）和 $ (-1, b) $ . 取決於價值 $ n $ 可能還有其他解決方案 $ a $ . 只有這兩個 $ n = 26 $ , 但總共有 4 種解決方案 $ n = 36 $ .
同樣，有沒有一種方法可以概括密鑰對於替代密碼而言是對卷的條件？
任何替換密碼 $ E $ 超過一組 $ M $ 可以表示為一個排列 $ \pi_E $ 的元素 $ M $ . 任何排列都是通過分解成循環來唯一標識的，除了循環的順序。條件 $ E(E(x)) = x $ 將滿足所有人 $ x \in M $ 當且僅當排列 $ \pi_E $ 僅分解為長度為 1 或 2 的循環。