Substitution-Cipher
重複替換密碼中有多少種不同的密文？
考慮一個有 26 個字母的字母表。然後一個替換密碼有 $ 26! $ 可能的密文（每個字母都被替換）。例如，對 5 個字母的單詞進行重複替換怎麼樣？會產生多少種不同的密文？喜歡 $ \sigma(a)=b, \sigma(b)=c, \sigma(c)=a $ ， 然後 $ abc \rightarrow bca \rightarrow cab \rightarrow abc $ 所以有兩個密文 $ |A|=3 $ .但是一般呢？
您要問的是，您必須對純文字應用多少次替換才能返回純文字。一個觀察結果是，它將取決於替換的順序作為元素 $ S_{26} $ , 26 個元素的置換群。如果你的排列有順序 $ n $ ，而不是應用它 $ n $ 次與恆等排列相同。對於給定的替換，不難確定它的順序。
你的問題有點不同。對於給定的明文，返回可能需要更少的迭代。您對排列對元素子集而不是整個集合的操作感興趣。這將與排列下每個明文字母的軌道有關。那麼對於明文“abcde”，a、b、c、d、e 分別循環回來需要多長時間？答案是這些長度的 LCM。特別要注意，對於純文字“fghij”，答案可能完全不同。