Symmetric
只有密文的零知識證明
假設有一個明文p，使用密鑰k用對稱密碼加密，得到密文c。Bob 知道c和k，但 Alice 只知道c。是否有任何協議可以讓 Alice 確定（可能有一定的機率） Bob 確實知道p ，而不向她的****p本身透露？
此外，不必有任何第三方參與也很棒。
是的，這是可能的：NP 中的每一個陳述都可以用零知識證明，也就是說，除了陳述是真的這一事實之外，沒有任何其他資訊。事實上，這個結果可以擴展到知識證明，證明者不僅證明一個陳述是真實的，而且他確實認識一個證人（仍然沒有透露它）。
當然，一般的技術是非常低效的。對於標準對稱密碼，最好的方法將對布爾電路表示的語句使用一般的零知識證明 - 請參閱我對 AleksanderRas 在評論部分連結到的問題的回答。您還應該注意，如果您將對稱密碼替換為具有強代數結構的密碼（例如 ElGamal），則存在許多（許多）更有效的解決方案 - 例如，在 ElGamal 中，證明明文知識只需要交換一些字元串（大約比簡單地發送密文多兩倍的通信 - 所以真的不多）。