如何計算機率是否可以忽略不計
如果我有機率 $ Q = 2C(A\times B) $ 在哪裡 $ A $ 和 $ B $ 是未知的機率和 $ C $ 是一個不可忽略的機率，我能推測出什麼機率 $ Q $ 以及如何計算機率的界限 $ A $ 和 $ B $ 為了使這個值不可忽略？
首先，記住所有有意義的機率必須在 $ 0 $ 和 $ 1 $ . 特別是，這意味著，如果 $ X $ 和 $ Y $ 是機率， $ 0 \le XY \le \min(X, Y) $ .
在密碼學中，如果機率非常小，則認為機率“可以忽略不計”。什麼實際上算作“可忽略不計”取決於上下文，但通常情況下，我們談論的機率大約為 $ 1/2^{128} $ 或更少。
相反，“不可忽略”的機率可能很高，甚至可能接近 $ 1 $ . 事實上，由於我們通常希望（攻擊成功的）機率很小，我們可以安全地假設，在最壞的情況下，所有不可忽略的機率都是 $ \approx 1 $ . 這導致了以下“規則”：
兩個可忽略機率的乘積（總是）可以忽略不計。
可忽略的機率和不可忽略的機率的乘積也（總是）可以忽略不計。
兩個不可忽略的機率的乘積（通常）不可忽略。
- 推論：為了使幾個機率的乘積可以忽略不計，至少其中一個機率必須（通常）可以忽略不計。
將機率乘以常數 $ \approx 1 $ （比如說，在 $ 1/2^{16} $ 和 $ 2^{16} $ ) 不會（通常）改變其可忽略性。
兩個可忽略的機率之和（通常）可以忽略不計。
一個可忽略的機率和一個不可忽略的機率（或兩個不可忽略的機率）的總和永遠是不可忽略的（嚴格來說，可能並不總是機率）。
因此，在不知道任何事情的情況下 $ A $ 和 $ B $ ，除了它們是機率，我們可以說的最多 $ Q = 2C(AB) $ 是不是介於兩者之間 $ 0 $ 和 $ 2C $ . 此外，如果 $ C $ 是不可忽略的，那麼 $ 2C $ 絕對不容忽視；因此，對於 $ Q $ 可以忽略不計， $ AB $ 必須（通常）可以忽略不計。
為了 $ AB $ 可以忽略不計，對於任何一個都足夠了 $ A $ 或者 $ B $ 可以忽略不計。如果兩者都沒有 $ A $ 也不 $ B $ 可以忽略不計，他們的產品也不能被認為是可以忽略不計的——儘管有可能 $ AB $ 可以忽略不計（例如 $ AB \approx 1/2^{128} $ ) 即使兩者 $ A $ 和 $ B $ 只是“幾乎可以忽略不計”（例如 $ A \approx B \approx 1/2^{64} $ ).
相反，對於 $ Q = 2C(AB) $ 不可忽視，也不 $ A $ 也不 $ B $ 可以忽略不計。（嚴格來說，對於任何特定的可忽略門檻值， $ 2 > 1 $ 可能會將該線下方的機率提高到其上方；但是使用“可忽略不計”之類的術語的全部意義在於要注意，我們所說的很鬆散，通常會忽略這些因素 $ \approx 1 $ .) 對於所有人來說仍然是可能的 $ A $ , $ B $ 和 $ C $ 高於我們的可忽略門檻值，但他們的產品低於它（如果其中兩個或更多“幾乎可以忽略不計”），但我們不能在不更準確地了解它們的值的情況下假設這一點。