有沒有區別從b2從2bmathbb{Z}_2^b,GF（2b)GF(2b)text{GF}(2^b)和女朋友(2)bGF(2)btext{GF}(2)^b?
我讀過很多關於伽羅瓦場（GF）的文章。它們還在第 13 頁和第 14 頁的The Design of Rijndael: AES - The Advanced Encryption Standard中進行了介紹。
在電腦記憶體中，多項式 $ F[x]|_l $ 和 $ F $ 有限域可以通過儲存 $ l $ 係數作為字元串。
*範例 2.1.6。*GF中的多項式 $ (2)|_8 $ $$ x^6+x^4+x^2+x+1 $$對應位串 $ 01010111 $ .
在他們的論文差分傳播分析 Keccak中，他們也使用了符號 $ \mathbb{Z}_2^b $ :
一般來說，對於一個函式 $ f $ 帶域 $ \mathbb{Z}_2^b $ ，我們定義一個微分的權重 $ (u′, v’) $ 作為 $$ w(u’ \xrightarrow{f} v’) = b - \log_2 |{u: f(u) \oplus f(u \oplus u’) = v’}| $$
雖然我確實理解這個符號的含義（長度的二進制輸入 $ n $ )，我也知道我們可以使用有限域來模擬這些數字。因此我的問題是： 兩者之間有區別嗎？ $ \mathbb{Z}_2^b $ , $ \text{GF}(2^b) $ 和 $ \text{GF}(2)^b $
$ \mathbf{Z}_2^b $ 是的直接產品 $ b $ 的副本 $ \mathbf{Z}_2 $ ( $ \mathbf{Z}_2 \times\cdots \times \mathbf{Z}_2 $ , $ b $ 次）。也就是說，它的元素是 $ b $ - 元素的元組 $ \mathbf{Z}_2 $ ，加法和乘法都按分量定義。**如果 $ b > 1 $ ，它不是一個欄位。**事實上，它甚至不是一個完整的域，因為 $ (0,1)\times (1,0) = (0,0) $ .
$ \mathrm{GF}(2^b) $ 是與 $ 2^b $ 元素。因為它是一個欄位，所以它不是一回事 $ \mathbf{Z}_2^b $ 如果 $ b > 1 $ .
你應該知道，對於任何素數 $ p $ , $ \mathbf{Z}_p $ 是一個領域 $ p $ 元素，所以它與 $ \mathrm{GF}(p) $ .