Uniswap V3，計算達到目標價格的交易量

給定一個具有一個或多個流動性頭寸的池，是否有一種有效的算法來計算達到目標價格所需的掉期量？

例如，考慮一個具有算法再平衡和大量營運資金的穩定代幣。隨著價格偏離 1：1 美元，假設交易機器人有足夠的資金，多頭或空頭掉期可能會將價格推回錨定匯率。

機器人將如何計算訂單的數量？

讓我們假設一個包含 X 和 Y 資產的池（順序很重要）。如果 X 的目前價格低於目標價格，則必須從池中購買一些 X 資產。否則，如果 X 的價格高於目標價格，則必須從池中購買一些 Y 資產。

基本思想是使用類似於圖 4 Uniswap v3 白皮書中的交換算法的算法來計算要購買的 X 或 Y 的數量。

基本構想：

1. delta將變數初始化為零。

2. 遍歷所有分時範圍，直到達到目標價格：

3. 如果目標價格在考慮的刻度範圍內，計算達到該價格所需的代幣數量，將其添加到 中delta，然後中斷循環。

4. 否則，將刻度範圍內的所有代幣添加到delta（通過查看其流動性找到），然後切換到下一個刻度範圍。

買入 X 和買入 Y 的主要邏輯是對稱的，但根據價格必須移動的方向，實施細節略有不同。

假設這些變數已經初始化：

• contract- 礦池的契約
• sCurrentPrice- 目前價格的 sqrt
• sPriceTarget- 目標價的平方
• liquidity- 池目前分時範圍內的流動性
• tickLower, tickUpper- 目前刻度範圍的最小和最大刻度
• sPriceUpper, sPriceUpper- 對應於目前範圍的最小和最大刻度的價格的平方根
• tickSpacing- 池中的刻度間距。
• decimalsX, decimalsY- X 和 Y 標記的小數位數，用於列印結果

以下是概念驗證 Python 程式碼。

我們先定義一些輔助函式：

# amount of x in range; sp - sqrt of current price, sb - sqrt of max price
def x_in_range(L, sp, sb):
   return L * (sb - sp) / (sp * sb)

# amount of y in range; sp - sqrt of current price, sa - sqrt of min price
def y_in_range(L, sp, sa):
   return L * (sp - sa)

def tick_to_price(tick):
   return 1.0001 ** tick

主要程式碼：

from web3 import Web3
from collections import namedtuple

Tick = namedtuple("Tick", "liquidityGross liquidityNet feeGrowthOutside0X128 feeGrowthOutside1X128 tickCumulativeOutside secondsPerLiquidityOutsideX128 secondsOutside initialized")

# how much of X or Y tokens we need to *buy* to get to the target price?
deltaTokens = 0

if sPriceTarget > sPriceCurrent:
   # too few Y in the pool; we need to buy some X to increase amount of Y in pool
   while sPriceTarget > sPriceCurrent:
       if sPriceTarget > sPriceUpper:
           # not in the current price range; use all X in the range
           x = x_in_range(liquidity, sPriceCurrent, sPriceUpper)
           deltaTokens += x
           # query the blockchain for liquidity in the next tick range
           nextTickRange = Tick(*contract.functions.ticks(tickUpper).call())
           liquidity += nextTickRange.liquidityNet
           # adjust the price and the range limits
           sPriceCurrent = sPriceUpper
           tickLower = tickUpper
           tickUpper += tickSpacing
           sPriceLower = sPriceUpper
           sPriceUpper = tick_to_price(tickUpper // 2)
       else:
           # in the current price range
           x = x_in_range(liquidity, sPriceCurrent, sPriceTarget)
           deltaTokens += x
           sPriceCurrent = sPriceTarget
   print("need to buy {:.10f} X tokens".format(deltaTokens / 10 ** decimalsX))

elif sPriceTarget < sPriceCurrent:
   # too much Y in the pool; we need to buy some Y to decrease amount of Y in pool
   currentTickRange = None
   while sPriceTarget < sPriceCurrent:
       if sPriceTarget < sPriceLower:
           # not in the current price range; use all Y in the range
           y = y_in_range(liquidity, sPriceCurrent, sPriceLower)
           deltaTokens += y
           if currentTickRange is None:
               # query the blockchain for liquidityNet in the *current* tick range
               currentTickRange = Tick(*contract.functions.ticks(tickLower).call())
           liquidity -= currentTickRange.liquidityNet
           # adjust the price and the range limits
           sPriceCurrent = sPriceLower
           tickUpper = tickLower
           tickLower -= tickSpacing
           sPriceUpper = sPriceLower
           sPriceLower = tick_to_price(tickLower // 2)
           # query the blockchain for liquidityNet in new current tick range
           currentTickRange = Tick(*contract.functions.ticks(tickLower).call())
       else:
           # in the current price range
           y = y_in_range(liquidity, sPriceCurrent, sPriceTarget)
           deltaTokens += y
           sPriceCurrent = sPriceTarget
   print("need to buy {:.10f} Y tokens".format(deltaTokens / 10 ** decimalsY))

主要結果儲存在變數deltaTokens中，因為可以在exactOutputSingle函式呼叫中使用帶有 then 的值。

一個警告：該方法循環遍歷所有刻度範圍，直到達到目標價格。在大多數情況下這很好，但這種方法可能效率很低。如果價格差異很大並且大多數可能已初始化的分時未初始化，則查看下一個已初始化分時會更有效。另一個問題是，如果池中沒有足夠的流動性，循環將永遠不會停止，因為目前沒有其他停止條件。

引用自：https://ethereum.stackexchange.com/questions/120828