使用 Vigenere 密碼實現完美保密的條件
請原諒我在這裡的無知，因為我離數學專業還很遠，而且我以前從未研究過密碼學，所以如果這看起來很愚蠢 - 可能是。我正在嘗試的測驗中有一個問題只是讓我頭疼。如果您想知道 - 我不是為了學分或通過它獲得任何認證，只是為了我自己的利益。
我現在已經多次嘗試過這個問題，但我仍然弄錯了，我不明白為什麼。這是問題：
考慮小寫英文字母表上的 Vigenere 密碼，其中密鑰的長度為 6。對於以下哪個消息空間，該方案將是完全保密的？（檢查所有適用。）
- 小寫英文字母的所有 7 個字元的字元串的集合。
- 最多包含 6 個字元的所有小寫英文字母字元串的集合。
- 所有 6 個字元的小寫英文字母串的集合。
- 小寫英文字母的所有 5 個字元的字元串的集合。
我知道由於“檢查所有適用”標準，我會受到可用組合的懲罰，但我現在處於盲目猜測的地步——這只是沒有學習。
我對此特別惱火，因為在同一個測驗中，以下被認為是另一個問題的一個方面的正確答案：
“如果密鑰的長度等於消息空間中消息的長度，那麼 Vigenere 密碼就是完全保密的。”
對我來說，答案似乎是：2、3 和 4 -錯誤
也許這是錯誤的，因為“密鑰”只有消息空間中“字元串”的一個單獨成員的長度，而不是“消息空間中所有消息”的總長度？（即，這將有效地將其變成一個一次性便箋簿，其中密鑰的長度與總消息空間的長度相同？）
我應該如何分解這個問題以通過某種數學推理得出答案，而不是盲目地研究它（這就是我現在所處的位置）？
Vigenere 密碼的描述
現在，當我們介紹 Vigenère 密碼時，我們以以下方式介紹它。我們說鑰匙是一串字母。來自英文字母的明文也將由來自英文字母的字母組成。要使用密鑰加密給定的明文，您只需將明文中的每個字元移動由密鑰的下一個字元指定的數量。你可以把這個簡單看作加法模 26，因為英文字母表中有 26 個字母。如果密鑰更短，那麼您只需根據需要將明文包裹在密鑰中，解密只會反轉該過程。
據我所知，您最初的推理是正確的。要使用 Vigenère 密碼獲得完全保密，密鑰不得重複。只要密鑰至少與消息一樣長，密鑰就不會重複，因此選項 2 顯然是完全保密的充分（實際上是必要）條件，至少就僅考慮密鑰長度而言。選項 3 和 4 是選項 2 的子集，因此如果選項 2 正確，那麼它們也必須正確。因此，正確答案（除非這是一個技巧問題）應該是 (2, 3, 4)。
但是請注意，除了密鑰長度之外，還有關於 Vigenère 密碼完全保密的條件。特別是，要使用 Vigenère 密碼獲得完全保密：
- 密鑰必須至少與消息一樣長，
- 每個關鍵字母必須從整個密文字母表中獨立且均勻地隨機選擇，並且
- 同一密鑰不得用於多於一條消息。
您引用的問題中的選項沒有提及第二個和第三個條件，因此可以說，它們都不足以保證完全保密。雖然我認為這是對應試者玩的一個相當討厭的把戲（特別是考慮到這樣的論點似乎與您引用的另一個問題的“正確”答案相矛盾），但從技術上講，這將是一個有效的答案（並且可以說是有效的答案）的問題。
附言。我剛剛想到的一種可能的解釋是，您的課程可能使用了完全保密的定義，如果向攻擊者透露消息的長度（並且對於所有有效消息都不相同），則違反了該定義。這實際上是一個合理的定義：如果攻擊者事先知道例如你的消息是
yesorno，那麼簡單地了解消息的長度就會告訴他們它是哪一個。由於 Vigenère 加密確實揭示了消息長度，因此這將排除選項 2，只留下選項 3 和 4（揭示消息長度不會向攻擊者提供任何資訊，因為所有有效消息具有相同的長度）作為正確答案。