教科書範例解決方案中令人困惑的 XOR 表示法

我正在為我的數據安全課的期中考試做準備，所以我正在努力閱讀和理解教科書的練習題。教科書末尾的範例解決方案使這個問題更加混亂，而不是澄清它。 $ \oplus $ 表示 XOR 操作，但我們試圖用什麼進行 XOR？

$ c = \oplus c_i $ 和 $ i \in I(c) $ ， 但 $ c_i $ 用什麼進行異或？

任何幫助，將不勝感激。

課本問題：

教科書範例解決方案：

符號 $ c=\oplus~c_i $ 是（可怕的）簡寫

$$ c=\bigoplus_{i \in I(c)} c_i $$其中和符號應該被大異或符號替換，也可以寫成$$ c=\sum_{i \in I(c)} c_i, $$在哪裡 $ \sum $ 表示向量加法模 2。 這種分解的一個例子（對於長度為 8 的向量）是

$$ c=(1,0,1,0,0,0,1,0)= $$ 在位置 1,3 和 7 中非零，並且滿足 $$ c=(1,0,0,0,0,0,0,0)\oplus(0,0,1,0,0,0,0,0)\oplus(0,0,0,0,0,0,1,0) $$ $$ =c_1\oplus c_3 \oplus c_7=\bigoplus_{i \in I(c)} c_i $$在哪裡 $ I(c)={1,3,7}. $ 那麼，由於 $ E $ 假設是線性的，你用箭頭標記的所有地方都是有意義的。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/33214