Verkle Trees 是否存在具有次線性證明大小的批量向量/多項式承諾證明？

高級目標：一個 Verkle 樹（在每個級別使用代數向量承諾而不是雜湊的 Merkle 樹），其深度d可以證明n樹中鍵/值對的存在。假設驗證者已經擁有樹根承諾以及鍵/值對，我希望額外的證明大小在 或 中是亞線性的d，n或者理想情況下兩者都是亞線性的。不需要零知識。

我在https://vitalik.ca/general/2021/06/18/verkle.html和https://dankradfeist.de/ethereum/上查看了 Vitalik 和 Dankrad 關於 Bulletproofs 式內積參數和 KZG 多項式承諾批處理的文章2021/06/18/pcs-multiproofs.html。

如果我理解正確，那麼為了證明形式的 n 關係f_i(x_i) = y_i，假設驗證者已經擁有每個 x_i/y_i，證明包括每個多項式的一個承諾f_i，以及一個常量（相對於 n）大小的批量證明。每個節點的承諾是這裡的主要成本，這意味著我們只能在頻寬上實現大致（merkle 樹的深度/verkle 樹的深度 ~= 8 倍）的改進。

請注意，對於每條路徑，這些關係都具有表示承諾的f_i(x_i) = F_{i+1}屬性F。這似乎可能有助於壓縮每條路徑的證明，但我沒有任何具體的想法。

任何參考資料/相關論文都會有所幫助。謝謝！

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/95805