我們能否在互動式證明中實現統計完整性、可靠性和零知識？

這個問題主要在標題中說明，抱歉它有點小問題。我正在閱讀 ZK 證明，我想知道我們對它們的限制僅了解它們的屬性。我們是否有任何不可能定理或任何我們堅信成立的假設？在此先感謝您的時間。

具有統計（分別是完美）零知識證明（其中完整性是完美的並且穩健性統計）的語言類稱為 $ \mathsf{SZK} $ （分別。 $ \mathsf{PZK} $ ）。以下是我們對它們的了解：

• $ \mathsf{PZK} \subseteq \mathsf{SZK} \subseteq \mathsf{AM}\cap\mathsf{coAM} $

$ \mathsf{AM} $ 是Arthur-Merlin 類，在某種意義上它“略高於”類 $ \mathsf{NP} $ . 上面的結果來自於包含 $ \mathsf{SZK} \subseteq \mathsf{AM} $ 以及證明 $ \mathsf{SZK} $ 由補碼封閉。這個結果的一個重要結果是，如果 $ \mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SZK} $ （即 $ \mathsf{SZK} $ 包含所有 $ \mathsf{NP} $ ）， 然後 $ \mathsf{NP} $ 由補碼封閉。這被認為是極不可能的，因為它會導致多項式層次結構崩潰（即 $ \mathsf{NP} $ 等級制度會突然“崩潰”到 $ \mathsf{NP} $ ）。您可以在我的論文的第 3.2.2 節中找到一些指向參考的指針。

• $ \mathsf{SZK} $ 包含 $ \mathsf{BPP} $ （我們可以使用機率算法在多項式時間內有效解決的語言類別），並且這種包含很可能是嚴格的。的確， $ \mathsf{SZK} $ 包含多種未知甚至不相信的語言 $ \mathsf{BPP} $ ，例如圖非同構，還有各種硬格問題，以及大多數與離散對數相關的問題（經典的 $ \Sigma $ - 證明 DDH 元組格式良好的協議在 $ \mathsf{SZK} $ , 大多數 $ \Sigma $ -protocols），二次剩餘性的協議等。
• 實際上，甚至不清楚是否 $ \mathsf{SZK} $ 包含在 $ \mathsf{NP} $ ，因為它包含圖非同構，不知道在 $ \mathsf{NP} $ .

總結一下，類 $ \mathsf{SZK} $ 包含許多有趣的語言，包括許多被推測為難的語言，甚至一些未知的語言 $ \mathsf{NP} $ . 然而，它被認為不包含 $ \mathsf{NP} $ - 完整的語言（相當於，包含所有 $ \mathsf{NP} $ )，因為它會導致多項式層次結構崩潰。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/101464