承諾價值的零知識證明

我正在考慮以下問題，希望能提供任何幫助。

問題表述：

假設 Alice 持有一個秘密值 $ x $ 並且有一個公共的布爾謂詞函式 $ \texttt{Pred} $ 適用於 $ x $ , $ \texttt{Pred}: x \rightarrow {0,1} $ . 一個樣本謂詞函式可以是輸入是否 $ x $ 是否在一定範圍內。

現在 Alice 計算 $ y\gets\texttt{Pred}(x) $ , 但不是發布 $ y $ , 它公佈了加密 $ y $ , $ \texttt{Enc(y)} $ 或承諾這個值 $ \texttt{comm}_y $ . Alice 是否有可能通過評估來證明加密值或承諾值是正確計算的 $ \texttt{Pred} $ 超過 $ x $ 不露聲色 $ x $ 和 $ y $ ?

（如果需要解決這個問題，請做出額外的假設）。

是的，這是可能的，但你需要找到方程式 $ E_1, E_2 $ 它允許您檢查： $$ \texttt{Enc}(y)=c \iff E_1(y, c) $$ $$ \texttt{Pred}(x) = y \iff E_2 (x,y) $$

然後你必須找到一個零知識證明系統來授權你證明等式 $ E_1, E_2 $ . 例如，如果這些方程在雙線性組上下文中，那麼 Groth-Sahai 完全適合：https ://eprint.iacr.org/2007/155

或者如果 $ E_1 $ 和 $ E_2 $ 是電路，你可以看看這個：https ://eprint.iacr.org/2017/872.pdf

ps：在您的情況下，因為根本沒有關於 x 的公開資訊；用假的似乎很容易作弊 $ x $ ，但我假設您已經考慮過這一點。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/91478